mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{cos (sin x | vedclass

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Question

(D) हमें सीमा का मान ज्ञात करना है: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\cos (\sin x) - 1}}{{{x^2}}}$त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos 	heta - 1 = -2

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$-1/2$

Vedclass · Answer

(D) हमें सीमा का मान ज्ञात करना है: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\cos (\sin x) - 1}}{{{x^2}}}$त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos 	heta - 1 = -2 \sin^2(	heta/2)$ का उपयोग करते हुए,$	heta = \sin x$ रखने पर:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{ - 2 \sin^2(\frac{\sin x}{2})}}{{{x^2}}}$$= -2 \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( \frac{\sin(\frac{\sin x}{2})}{\frac{\sin x}{2}} \cdot \frac{\sin x}{2x} ight)^2$चूंकि $\mathop {\lim }\limits_{u 	o 0} \frac{\sin u}{u} = 1$ और $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\sin x}{x} = 1$,इसलिए:$= -2 \cdot (1)^2 \cdot (1/2)^2 = -2 \cdot \frac{1}{4} = -\frac{1}{2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos (\sin x) - 1}}{{{x^2}}} = $

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यदि $f(x) = -(\sin^2 x + \cos^5 x)$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f'(x)}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin (\pi {{\cos }^2}x)}}{{{x^2}}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1 - \cos 6x}{x} = $

सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{4[\sin (2022 x)-\sin (2020 x)]}{x[\cos (2022 x)+2 \cos (2021 x)+\cos (2020 x)]}$

यदि $n < m$ दिया गया है,तो $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin (x^m)}{(\sin x)^n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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