$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{(x + 1)}^{10}} + {{(x + 2)}^{10}} + \dots + {{(x + 100)}^{10}}}}{{{x^{10}} + {{10}^{10}}}}$ ની કિંમત શોધો.

કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{x^{15}-1}{x^{10}-1}$

$\lim \limits_{x \rightarrow 0} \left(\tan \left(\frac{\pi}{4}+x\right)\right)^{\frac{1}{x}}$ ની કિંમત શોધો.

$[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. જો $\{x\}=x-[x]$ અને $\lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{\sin ^{-1}(x+[x])}{2-\{x\}}=\theta$ હોય,તો $\sin \theta+\cos \theta=$

$\lim _{x}$ ${\rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{\left(1-\tan \left(\frac{x}{2}\right)\right)(1-\sin x)}{\left(1+\tan \left(\frac{x}{2}\right)\right)(\pi-2 x)^3}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} }}{{\sqrt {2 + 3x} - \sqrt {2 - 3x} }}$ માટે સાચું વિધાન કયું છે?