એક માણસ $5$ માંથી $4$ વખત સાચું બોલે છે તેમ જાણીતું છે. તે પાસો ફેંકે છે અને જણાવે છે કે તે $6$ છે. વાસ્તવમાં $6$ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક રોગ દેશની બે-તૃતીયાંશ વસ્તીને અસર કરે છે. રોગ માટેની કસોટી $\frac{2}{3}$ સંભાવના સાથે સાચું પરિણામ આપે છે. વ્યક્તિ $X$ નો રિપોર્ટ પોઝિટિવ આવે છે. તો $X$ ને રોગ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક પેટીમાં $4$ કાળા,$2$ સફેદ અને $6$ લાલ દડા છે. બીજી પેટીમાં $3$ કાળા અને $5$ સફેદ દડા છે. એક સમતોલ પાસો ફેંકવામાં આવે છે. જો પાસા પર $1$ અથવા $2$ આવે,તો પ્રથમ પેટીમાંથી દડો કાઢવામાં આવે છે; અન્યથા,બીજી પેટીમાંથી દડો કાઢવામાં આવે છે. જો કાઢવામાં આવેલો દડો કાળો હોય,તો પાસા પર $2$ આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક ફેક્ટરીમાં બે મશીનો $A$ અને $B$ છે. ભૂતકાળના રેકોર્ડ દર્શાવે છે કે મશીન $A$ એ કુલ ઉત્પાદનના $60 \%$ વસ્તુઓનું ઉત્પાદન કર્યું અને મશીન $B$ એ $40 \%$ વસ્તુઓનું ઉત્પાદન કર્યું. વધુમાં,મશીન $A$ દ્વારા ઉત્પાદિત $2 \%$ વસ્તુઓ અને મશીન $B$ દ્વારા ઉત્પાદિત $1 \%$ વસ્તુઓ ખામીયુક્ત હતી. બધી વસ્તુઓને એક સ્ટોકપાઈલમાં મૂકવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક વસ્તુ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે ખામીયુક્ત જણાય છે. તો તે મશીન $B$ દ્વારા ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક વિદ્યાર્થી $5$ વિકલ્પો ધરાવતા બહુવિકલ્પ પ્રશ્નનો જવાબ આપે છે, જેમાંથી બરાબર $1$ સાચો છે. તે સાચો જવાબ જાણે છે તેની સંભાવના $p$ છે, જ્યાં $0 < p < 1$. જો તે સાચો જવાબ જાણતો ન હોય, તો તે યાદચ્છિક રીતે $1$ જવાબ પસંદ કરે છે. જો તેણે પ્રશ્નનો જવાબ સાચો આપ્યો હોય, તો તેણે જવાબ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કર્યો નથી તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $5 \%$ પુરુષો અને $0.25 \%$ સ્ત્રીઓના વાળ સફેદ છે. સફેદ વાળ ધરાવતી એક વ્યક્તિને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. આ વ્યક્તિ પુરુષ હોવાની સંભાવના કેટલી? ધારો કે પુરુષો અને સ્ત્રીઓની સંખ્યા સમાન છે.