एक बेलन जिसकी दीवारें रुद्धोष्म (adiabatic) हैं, दोनों सिरों से बंद है और एक घर्षणहीन रुद्धोष्म पिस्टन द्वारा दो कक्षों में विभाजित है। दोनों (बाएं और दाएं) कक्षों में समान $P, V, T$ पर आदर्श गैस भरी हुई है। बाईं ओर से गर्म करना शुरू किया जाता है जब तक कि दबाव $\frac{27P}{8}$ न हो जाए। यदि प्रत्येक कक्ष का प्रारंभिक आयतन $9 \text{ litres}$ था, तो दाईं ओर के कक्ष का अंतिम आयतन . . . . . . litres है। (इस आदर्श गैस के लिए $\gamma = C_P/C_V = 1.5$)

एक छोटा गोलाकार मोनोएटॉमिक आदर्श गैस का बुलबुला $\left(\gamma=\frac{5}{3}\right)$ $\rho_{\ell}$ घनत्व वाले तरल के अंदर फंसा हुआ है (चित्र देखें)। मान लें कि बुलबुला तरल के साथ कोई ऊष्मा का आदान-प्रदान नहीं करता है। बुलबुले में $n$ मोल गैस है। जब बुलबुला नीचे होता है तो गैस का तापमान $T_0$ होता है, तरल की ऊंचाई $H$ है और वायुमंडलीय दबाव $P_0$ है (पृष्ठ तनाव की उपेक्षा करें)।
$1.$ जैसे-जैसे बुलबुला ऊपर की ओर बढ़ता है, उत्प्लावन बल के अलावा, उस पर निम्नलिखित बल कार्य कर रहे होते हैं:
$(A)$ केवल गुरुत्वाकर्षण बल
$(B)$ गुरुत्वाकर्षण के कारण बल और तरल के दबाव के कारण बल
$(C)$ गुरुत्वाकर्षण के कारण बल, तरल के दबाव के कारण बल और तरल की श्यानता के कारण बल
$(D)$ गुरुत्वाकर्षण के कारण बल और तरल की श्यानता के कारण बल
$2.$ जब गैस का बुलबुला नीचे से $y$ ऊंचाई पर होता है, तो उसका तापमान होता है:
$(A)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} gH}{P_0+\rho_{\ell} gy}\right)^{2 / 5}$
$(B)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} g(H-y)}{P_0+\rho_{\ell} g H}\right)^{2 / 5}$
$(C)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} gH}{P_0+\rho_{\ell} gy}\right)^{3 / 5}$
$(D)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} g(H-y)}{P_0+\rho_{\ell} g H}\right)^{3 / 5}$
$3.$ गैस के बुलबुले पर कार्य करने वाला उत्प्लावन बल है (मान लें $R$ सार्वभौमिक गैस स्थिरांक है):
$(A)$ $\rho_{\ell} nRgT_0 \frac{\left(P_0+\rho_{\ell} gH\right)^{2 / 5}}{\left(P_0+\rho_{\ell} gy\right)^{7 / 5}}$
$(B)$ $\frac{\rho_{\ell} nRgT_0}{\left(P_0+\rho_{\ell} gH\right)^{2 / 5}\left[P_0+\rho_{\ell} g(H-y)\right]^{3 / 5}}$
$(C)$ $\rho_{\ell} nRgT_0 \frac{\left(P_0+\rho_{\ell} g H\right)^{3 / 5}}{\left(P_0+\rho_{\ell} g(H-y)\right)^{8 / 5}}$
$(D)$ $\frac{\rho_{\ell} nRgT_0}{\left(P_0+\rho_{\ell} gH\right)^{3 / 5}\left[P_0+\rho_{\ell} g(H-y)\right]^{2 / 5}}$
प्रश्न $1, 2,$ और $3$ के उत्तर दें।

गैसों का एक मिश्रण जो $STP$ पर है और जिसके लिए $\gamma = 1.5$ है,उसे अचानक उसके मूल आयतन के $\frac{1}{9}$ भाग तक संकुचित किया जाता है। मिश्रण का अंतिम तापमान .......... $^{\circ}C$ है।

रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया के मामले में,गैस के दबाव $p$ और घनत्व $\rho$ के संदर्भ में सही संबंध क्या है?

$Assertion:$ रुद्धोष्म (adiabatic) संपीड़न में,निकाय की आंतरिक ऊर्जा और तापमान कम हो जाते हैं।
$Reason:$ रुद्धोष्म संपीड़न एक धीमी प्रक्रिया है।

एक रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया के दौरान,एक गैस का दबाव उसके निरपेक्ष तापमान के घन (cube) के समानुपाती पाया जाता है। गैस के लिए $\frac{C_p}{C_v}$ का अनुपात क्या है?