L लंबाई और m रैखिक द्रव्यमान घनत्व वाले एक पत | vedclass

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Question

(C) कुल द्रव्यमान $M = m 	imes L$ है।त्रिज्या $R$ का मान $L = 2\pi R$ से प्राप्त होता है, इसलिए $R = \frac{L}{2\pi}$।एक रिंग का उसके व्यास के परितः ज

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$\frac{3mL^3}{8\pi^2}$

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(C) कुल द्रव्यमान $M = m 	imes L$ है।त्रिज्या $R$ का मान $L = 2\pi R$ से प्राप्त होता है, इसलिए $R = \frac{L}{2\pi}$।एक रिंग का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{diam} = \frac{1}{2}MR^2$ होता है।समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए, स्पर्शरेखा $yy'$ के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = I_{cm} + MR^2$ है, जहाँ $I_{cm} = I_{diam} = \frac{1}{2}MR^2$ है।अतः, $I = \frac{1}{2}MR^2 + MR^2 = \frac{3}{2}MR^2$।$M = mL$ और $R = \frac{L}{2\pi}$ प्रतिस्थापित करने पर:$I = \frac{3}{2} (mL) \left(\frac{L}{2\pi}ight)^2 = \frac{3}{2} mL \left(\frac{L^2}{4\pi^2}ight) = \frac{3mL^3}{8\pi^2}$।इसलिए, सही विकल्प $C$ है।

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