$m$ द्रव्यमान का एक बॉब $B$ विराम अवस्था में है और $10 \text{ m}$ लंबी द्रव्यमानहीन डोरी द्वारा छत से लंबवत लटका हुआ है। $m$ द्रव्यमान का एक बिंदु द्रव्यमान $A$, $10 \text{ ms}^{-1}$ की गति से क्षैतिज रूप से यात्रा करते हुए बॉब $B$ से प्रत्यास्थ रूप से टकराता है। टक्कर के बाद बॉब $B$, $h$ मीटर ऊपर उठता है। गुरुत्वीय त्वरण $g = 10 \text{ ms}^{-2}$ लेते हुए और बॉब के आकार की उपेक्षा करते हुए, $h$ का मान है:

कारणों सहित सावधानीपूर्वक उत्तर दें:
$(a)$ दो बिलियर्ड गेंदों की प्रत्यास्थ टक्कर में,क्या टक्कर के अल्प समय के दौरान (अर्थात जब वे संपर्क में हों) कुल गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है?
$(b)$ क्या दो गेंदों की प्रत्यास्थ टक्कर के अल्प समय के दौरान कुल रैखिक संवेग संरक्षित रहता है?
$(c)$ अप्रत्यास्थ टक्कर के लिए $(a)$ और $(b)$ के उत्तर क्या हैं?
$(d)$ यदि दो बिलियर्ड गेंदों की स्थितिज ऊर्जा केवल उनके केंद्रों के बीच की दूरी पर निर्भर करती है,तो क्या टक्कर प्रत्यास्थ है या अप्रत्यास्थ?
(नोट: यहाँ हम टक्कर के दौरान बल के अनुरूप स्थितिज ऊर्जा की बात कर रहे हैं,न कि गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा की।)

समझाइए कि प्रत्यास्थ टक्कर में कुल रैखिक संवेग संरक्षित क्यों रहता है,और अप्रत्यास्थ टक्कर तथा पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर को परिभाषित कीजिए।

चित्र में एक वक्र सतह दिखाई गई है। भाग $BCD$ घर्षण रहित है। समान त्रिज्या और द्रव्यमान वाली तीन गोलाकार गेंदें हैं। गेंदों को एक-एक करके $A$ से विरामावस्था से छोड़ा जाता है,जो $C$ से थोड़ी अधिक ऊंचाई पर है।
सतह $AB$ के साथ,गेंद $1$ में बिना फिसले लुढ़कने के लिए पर्याप्त घर्षण है; गेंद $2$ में कम घर्षण है और गेंद $3$ में नगण्य घर्षण है।
$(a)$ किन गेंदों के लिए कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है?
$(b)$ कौन सी गेंद(दें) $D$ तक पहुँच सकती है?
$(c)$ जो गेंदें $D$ तक नहीं पहुँच पाती हैं,उनमें से कौन सी गेंद वापस $A$ तक पहुँच सकती है?

कथन $-1$: एक ही दिशा में गति कर रहे दो कण पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर में अपनी पूरी ऊर्जा नहीं खोते हैं।
कथन $-2$: संवेग संरक्षण का सिद्धांत सभी प्रकार की टक्करों के लिए सत्य है।

चित्र में दिखाए अनुसार $2\,m$ लंबाई के एक लोलक को बिंदु $P$ से छोड़ा जाता है। जब यह बिंदु $Q$ पर पहुँचता है,तो वायु प्रतिरोध के कारण यह अपनी कुल ऊर्जा का $10\%$ खो देता है। $Q$ पर वेग .... $m/s$ है।