10 text{ cm} त्रिज्या वाली एक गोलाकार लोहे की | vedclass

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Question

(A) माना बर्फ की परत की मोटाई $x$ है। बर्फ सहित गेंद की कुल त्रिज्या $R = 10 + x$ है।बर्फ की परत का आयतन $V = \frac{4}{3}\pi(10+x)^3 - \frac{4}{3}\pi(

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$\frac{1}{18\pi} 	ext{ cm/min}$

Vedclass · Answer

(A) माना बर्फ की परत की मोटाई $x$ है। बर्फ सहित गेंद की कुल त्रिज्या $R = 10 + x$ है।बर्फ की परत का आयतन $V = \frac{4}{3}\pi(10+x)^3 - \frac{4}{3}\pi(10)^3$ है।समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $\frac{dV}{dt} = 4\pi(10+x)^2 \frac{dx}{dt}$ प्राप्त होता है।दिया है $\frac{dV}{dt} = -50 	ext{ cm}^3/	ext{min}$ (क्योंकि यह पिघल रही है) और $x = 5 	ext{ cm}$।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $-50 = 4\pi(10+5)^2 \frac{dx}{dt}$।$-50 = 4\pi(15)^2 \frac{dx}{dt} \implies -50 = 4\pi(225) \frac{dx}{dt}$।$-50 = 900\pi \frac{dx}{dt} \implies \frac{dx}{dt} = -\frac{50}{900\pi} = -\frac{1}{18\pi} 	ext{ cm/min}$।अतः, मोटाई घटने की दर $\frac{1}{18\pi} 	ext{ cm/min}$ है।

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