frac{d}{dx} left( tan^{-1} frac{x}{sqrt{a^2 - | vedclass

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Question

(D) माना $y = 	an^{-1} \left( \frac{x}{\sqrt{a^2 - x^2}} ight)$.$x = a \sin 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $	heta = \sin^{-1} \left( \

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$\frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}}$

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(D) माना $y = 	an^{-1} \left( \frac{x}{\sqrt{a^2 - x^2}} ight)$.$x = a \sin 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $	heta = \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} ight)$.तब,$\sqrt{a^2 - x^2} = \sqrt{a^2 - a^2 \sin^2 	heta} = a \cos 	heta$.इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$y = 	an^{-1} \left( \frac{a \sin 	heta}{a \cos 	heta} ight) = 	an^{-1} (	an 	heta) = 	heta$.अतः,$y = \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} ight)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left( \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} ight) ight) = \frac{1}{\sqrt{1 - (x/a)^2}} \cdot \frac{1}{a} = \frac{1}{\sqrt{\frac{a^2 - x^2}{a^2}}} \cdot \frac{1}{a} = \frac{a}{\sqrt{a^2 - x^2}} \cdot \frac{1}{a} = \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}}$.

$\frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{x}{\sqrt{a^2 - x^2}} \right) = $

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$x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए: $\cot ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}\right]$,जहाँ $0 < x < \frac{\pi}{2}$.

यदि $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2 \cdot 3^x}{1+9^x}\right)$ है,तो $f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx} \sin^{-1}(2ax\sqrt{1 - a^2x^2}) = $

यदि $y = \tan^{-1}\left( \frac{a\cos x - b\sin x}{b\cos x + a\sin x} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $f'(x) = \sin(\log x)$ और $y = f\left(\frac{2x + 3}{3 - 2x}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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