x = 0 पर frac{d}{dx} tan^{-1} left[ frac{3a^2 | vedclass

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Question

(B) माना $y = 	an^{-1} \left[ \frac{3a^2x - x^3}{a(a^2 - 3x^2)} ight]$.$x = a 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,जिससे $	heta = 	an^{-1}(\frac{x}{

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$\frac{3}{a}$

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(B) माना $y = 	an^{-1} \left[ \frac{3a^2x - x^3}{a(a^2 - 3x^2)} ight]$.$x = a 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,जिससे $	heta = 	an^{-1}(\frac{x}{a})$.अतः,$y = 	an^{-1} \left[ \frac{3a^3 	an 	heta - a^3 	an^3 	heta}{a(a^2 - 3a^2 	an^2 	heta)} ight] = 	an^{-1} \left[ \frac{a^3(3 	an 	heta - 	an^3 	heta)}{a^3(1 - 3 	an^2 	heta)} ight]$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $	an(3	heta) = \frac{3 	an 	heta - 	an^3 	heta}{1 - 3 	an^2 	heta}$ का उपयोग करने पर,$y = 	an^{-1}(	an 3	heta) = 3	heta$.चूंकि $	heta = 	an^{-1}(\frac{x}{a})$,इसलिए $y = 3 	an^{-1}(\frac{x}{a})$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 3 \cdot \frac{1}{1 + (x/a)^2} \cdot \frac{1}{a} = 3 \cdot \frac{a^2}{a^2 + x^2} \cdot \frac{1}{a} = \frac{3a}{a^2 + x^2}$.$x = 0$ पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{3a}{a^2 + 0} = \frac{3}{a}$.

$x = 0$ पर $\frac{d}{dx} \tan^{-1} \left[ \frac{3a^2x - x^3}{a(a^2 - 3x^2)} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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