f(x) = left| begin{array}{ccc} x^3 & x^2 & 3x | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 & x^2 & 3x^2 \ 1 & -6 & 4 \ p & p^2 & p^3 \end{array} ight|$.प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक क

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एक स्थिरांक

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(D) दिया गया है $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 & x^2 & 3x^2 \ 1 & -6 & 4 \ p & p^2 & p^3 \end{array} ight|$.प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$f(x) = x^3(-6p^3 - 4p^2) - x^2(p^3 - 4p) + 3x^2(p^2 + 6p)$.व्यंजक को सरल करने पर:$f(x) = (-6p^3 - 4p^2)x^3 + (-p^3 + 4p + 3p^2 + 18p)x^2$.$f(x) = (-6p^3 - 4p^2)x^3 + (-p^3 + 3p^2 + 22p)x^2$.अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{df}{dx} = 3(-6p^3 - 4p^2)x^2 + 2(-p^3 + 3p^2 + 22p)x$.$\frac{d^2f}{dx^2} = 6(-6p^3 - 4p^2)x + 2(-p^3 + 3p^2 + 22p)$.$\frac{d^3f}{dx^3} = 6(-6p^3 - 4p^2) = -36p^3 - 24p^2$.चूंकि $p$ एक स्थिरांक है,इसलिए $-36p^3 - 24p^2$ भी एक स्थिरांक है।अतः,तीसरा अवकलज एक स्थिरांक है।

$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 & x^2 & 3x^2 \\ 1 & -6 & 4 \\ p & p^2 & p^3 \end{array} \right|$,जहाँ $p$ एक स्थिरांक है,तो $\frac{d^3f(x)}{dx^3}$ क्या है?

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & x \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & -6 \end{bmatrix}$ और $A$ की कोटि (rank) $2$ है,तो $x$ का मान किसके बराबर है?

मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2\cos^2 x & \sin(2x) & -\sin x \\ \sin(2x) & 2\sin^2 x & \cos x \\ \sin x & -\cos x & 0 \end{array} \right|$ है। तो,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} [f(x) + f'(x)] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${D_p} = \begin{vmatrix} p & 15 & 8 \\ p^2 & 35 & 9 \\ p^3 & 25 & 10 \end{vmatrix}$ है,तो ${D_1} + {D_2} + {D_3} + {D_4} + {D_5} = $

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