यदि f(x) = begin{vmatrix} 1 + sin x + sin 2x | vedclass

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Question

(B) दिया गया है, $f(x) = \begin{vmatrix} 1 + \sin x + \sin 2x + \sin 3x & \frac{3 + \sin 2x}{2} & \frac{-2 + \sin 3x}{3} \ 3 + 4 \sin x & \frac{3}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{9}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है, $f(x) = \begin{vmatrix} 1 + \sin x + \sin 2x + \sin 3x & \frac{3 + \sin 2x}{2} & \frac{-2 + \sin 3x}{3} \ 3 + 4 \sin x & \frac{3}{2} & \frac{4}{3} \sin x \ 1 + \sin x & \frac{1}{2} \sin x & \frac{1}{3} \end{vmatrix}$.स्तंभ संक्रिया $C_1 ightarrow C_1 - 2C_2 - 3C_3$ लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है:$f(x) = \begin{vmatrix} \sin x & \frac{3 + \sin 2x}{2} & \frac{-2 + \sin 3x}{3} \ 0 & \frac{3}{2} & \frac{4}{3} \sin x \ 0 & \frac{1}{2} \sin x & \frac{1}{3} \end{vmatrix}$.प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$f(x) = \sin x \left( \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} - \frac{4}{3} \sin x \cdot \frac{1}{2} \sin x ight) = \sin x \left( \frac{1}{2} - \frac{2}{3} \sin^2 x ight) = \frac{1}{6} (3 \sin x - 4 \sin^3 x) = \frac{\sin 3x}{6}$.अब, $f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{\sin 3x}{6} ight) = \frac{3 \cos 3x}{6} = \frac{\cos 3x}{2}$.हमें $I = \int_0^{\pi / 2} (f(x) + f^{\prime}(x)) dx = \int_0^{\pi / 2} \left( \frac{\sin 3x}{6} + \frac{\cos 3x}{2} ight) dx$ का मान ज्ञात करना है।$I = \left[ \frac{-\cos 3x}{18} + \frac{\sin 3x}{6} ight]_0^{\pi / 2}$.$I = \left( \frac{-\cos(3\pi/2)}{18} + \frac{\sin(3\pi/2)}{6} ight) - \left( \frac{-\cos(0)}{18} + \frac{\sin(0)}{6} ight)$.$I = \left( 0 - \frac{1}{6} ight) - \left( -\frac{1}{18} + 0 ight) = -\frac{1}{6} + \frac{1}{18} = \frac{-3 + 1}{18} = -\frac{2}{18} = -\frac{1}{9}$.

यदि $f(x) = \begin{vmatrix} 1 + \sin x + \sin 2x + \sin 3x & \frac{3 + \sin 2x}{2} & \frac{-2 + \sin 3x}{3} \\ 3 + 4 \sin x & \frac{3}{2} & \frac{4}{3} \sin x \\ 1 + \sin x & \frac{1}{2} \sin x & \frac{1}{3} \end{vmatrix}$ है, तो $\int_0^{\pi / 2} (f(x) + f^{\prime}(x)) dx =$

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वास्तविक मान $x$ की वह संख्या जिसके लिए फलन $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & |x| & x^2 \\ 1 & |x-1| & (x-1)^2 \\ 1 & |x-2| & (x-2)^2 \end{array} \right|$ अवकलनीय नहीं है,है

मान लीजिए $f(x) = \begin{vmatrix} \cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x^2 & 2x \\ \tan x & x & 1 \end{vmatrix}$. तो $\lim_{x \to 0} \frac{f'(x)}{x} =$

आव्यूह $\begin{bmatrix} 3 & 5 & -1 & 4 \\ 2 & 1 & 3 & -2 \\ 8 & 11 & 1 & 6 \\ -7 & -14 & 6 & -14 \end{bmatrix}$ की कोटि (Rank) है:

यदि $f(x) = \begin{vmatrix} x^3-x & 2e^{2x} & \sin x^2 \\ \cos(2x) & x+x^2 & e^{-x} \\ \tan 3x & \ln(1-2x) & x^2+x+1 \end{vmatrix}$ है,तो $f'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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