मान लीजिए $f(x) = \begin{vmatrix} \cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x^2 & 2x \\ \tan x & x & 1 \end{vmatrix}$. तो $\lim_{x \to 0} \frac{f'(x)}{x} =$

मान लीजिए कि $i = 1, 2, 3$ के लिए,$p_i(x)$,$x$ में $2$ घात का एक बहुपद है,$p'_i(x)$ और $p''_i(x)$ क्रमशः $p_i(x)$ के प्रथम और द्वितीय क्रम के अवकलज हैं। मान लीजिए $A(x) = \begin{bmatrix} p_1(x) & p'_1(x) & p''_1(x) \\ p_2(x) & p'_2(x) & p''_2(x) \\ p_3(x) & p'_3(x) & p''_3(x) \end{bmatrix}$ और $B(x) = [A(x)]^T A(x)$ है। तो $B(x)$ का सारणिक

यदि $\alpha, \beta, \text{ और } \gamma$ वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $D = \begin{vmatrix} 1 & \cos(\beta - \alpha) & \cos(\gamma - \alpha) \\ \cos(\alpha - \beta) & 1 & \cos(\gamma - \beta) \\ \cos(\alpha - \gamma) & \cos(\beta - \gamma) & 1 \end{vmatrix} = $

आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ की कोटि (Rank) क्या है?

यदि आव्यूहों $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 4 & 6 & -8 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) क्रमशः $r_1$ और $r_2$ है,तो $r_1 - r_2 =$

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} ^x{C_1} & ^x{C_2} & ^x{C_3} \\ ^y{C_1} & ^y{C_2} & ^y{C_3} \\ ^z{C_1} & ^z{C_2} & ^z{C_3} \end{array} \right|$ का मान क्या है?