आव्यूह A=begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 3 2 & 2 | vedclass

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Question

(B) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 3 \ 2 & 2 & -1 & 3 \ 1 & 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ है।आव्यूह को पंक्ति-सोपान (row-echelon) रूप

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$2$

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(B) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 3 \ 2 & 2 & -1 & 3 \ 1 & 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ है।आव्यूह को पंक्ति-सोपान (row-echelon) रूप में बदलने के लिए पंक्ति संक्रियाओं का उपयोग करते हुए:$R_2 ightarrow R_2 - 2R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ लागू करने पर:$A \sim \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 3 \ 0 & 0 & -3 & -3 \ 0 & 0 & -2 & -2 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है।$R_2 ightarrow -\frac{1}{3}R_2$ और $R_3 ightarrow -\frac{1}{2}R_3$ लागू करने पर:$A \sim \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 3 \ 0 & 0 & 1 & 1 \ 0 & 0 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है।$R_3 ightarrow R_3 - R_2$ लागू करने पर:$A \sim \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 3 \ 0 & 0 & 1 & 1 \ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है।पंक्ति-सोपान रूप में अशून्य पंक्तियों की संख्या $2$ है।अतः,आव्यूह $A$ की कोटि (Rank) $2$ है।

आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ की कोटि (Rank) क्या है?

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यदि $\Delta (x) = \left| \begin{array}{ccc} x^n & \sin x & \cos x \\ n! & \sin \frac{n\pi}{2} & \cos \frac{n\pi}{2} \\ a & a^2 & a^3 \end{array} \right|$ है,तो $x = 0$ पर $\frac{d^n}{dx^n}[\Delta (x)]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left| \begin{array}{ccc} 1 + ax & 1 + bx & 1 + cx \\ 1 + a_1x & 1 + b_1x & 1 + c_1x \\ 1 + a_2x & 1 + b_2x & 1 + c_2x \end{array} \right| = A_0 + A_1x + A_2x^2 + A_3x^3$ है,तो $A_1$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & -2 \\ 1 & -1 & 4 \\ 2 & 2 & 8\end{array}\right]$ की कोटि (Rank) ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 3 & 5 & -1 & 4 \\ 2 & 1 & 3 & -2 \\ 8 & 11 & 1 & 6 \\ -7 & -14 & 6 & -14 \end{bmatrix}$ की कोटि (Rank) है:

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} -\sin x & 2 \sin 2x & 4 \cos^2 x \\ \cos x & 4 \sin^2 x & 2 \sin 2x \\ 0 & -\cos x & \sin x \end{array} \right|$ है, तो $f\left(\frac{5\pi}{4}\right) + f'\left(\frac{5\pi}{4}\right) = $

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