आव्यूह begin{bmatrix} 3 & 5 & -1 & 4 2 & 1 & | vedclass

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Question

(B) माना $A = \begin{bmatrix} 3 & 5 & -1 & 4 \ 2 & 1 & 3 & -2 \ 8 & 11 & 1 & 6 \ -7 & -14 & 6 & -14 \end{bmatrix}$ है।आव्यूह को पंक्ति-सोपान (row-e

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$2$

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(B) माना $A = \begin{bmatrix} 3 & 5 & -1 & 4 \ 2 & 1 & 3 & -2 \ 8 & 11 & 1 & 6 \ -7 & -14 & 6 & -14 \end{bmatrix}$ है।आव्यूह को पंक्ति-सोपान (row-echelon) रूप में बदलने के लिए पंक्ति संक्रियाओं का उपयोग करते हुए:$R_1 ightarrow R_1 - R_2$ करने पर $\begin{bmatrix} 1 & 4 & -4 & 6 \ 2 & 1 & 3 & -2 \ 8 & 11 & 1 & 6 \ -7 & -14 & 6 & -14 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है।$R_2 ightarrow R_2 - 2R_1$, $R_3 ightarrow R_3 - 8R_1$, $R_4 ightarrow R_4 + 7R_1$ संक्रियाओं का उपयोग करने पर:$\begin{bmatrix} 1 & 4 & -4 & 6 \ 0 & -7 & 11 & -14 \ 0 & -21 & 33 & -42 \ 0 & 14 & -22 & 28 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है।$R_3 ightarrow R_3 - 3R_2$ करने पर:$\begin{bmatrix} 1 & 4 & -4 & 6 \ 0 & -7 & 11 & -14 \ 0 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 14 & -22 & 28 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है।$R_3 \leftrightarrow R_4$ करने पर:$\begin{bmatrix} 1 & 4 & -4 & 6 \ 0 & -7 & 11 & -14 \ 0 & 14 & -22 & 28 \ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है।$R_3 ightarrow R_3 + 2R_2$ करने पर:$\begin{bmatrix} 1 & 4 & -4 & 6 \ 0 & -7 & 11 & -14 \ 0 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है।यहाँ अशून्य पंक्तियों की संख्या $2$ है।अतः, आव्यूह की कोटि (Rank) $2$ है।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 3 & 5 & -1 & 4 \\ 2 & 1 & 3 & -2 \\ 8 & 11 & 1 & 6 \\ -7 & -14 & 6 & -14 \end{bmatrix}$ की कोटि (Rank) है:

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मान लीजिए $a, b \in R-\{0\}$,और $I_2$ कोटि $2$ का तत्समक आव्यूह है। तो ब्लॉक आव्यूह $\begin{bmatrix} a I_2 & b I_2 \\ a I_2 & b I_2 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) क्या है?

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos^2 x & \sin 2x & \sin x \\ \sin 2x & 2 \sin^2 x & -\cos x \\ \sin x & -\cos x & 0 \end{array} \right|$ है, तो $\int_0^{\frac{\pi}{4}} (2|f(x)| + 5f'(x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \left|\begin{array}{ccc}f(x) & g(x) & h(x) \\ l & m & n \\ a & b & c\end{array}\right|$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ किसके बराबर है?

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ 6 & 8 & 7 & \alpha \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) $3$ है, तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} x^3 & 2x^2+1 & 1+3x \\ 3x^2+2 & 2x & x^3+6 \\ x^3-x & 4 & x^2-2 \end{array}\right|$ सभी $x \in R$ के लिए है,तो $2f(0) + f'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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