यदि y = left|begin{array}{ccc}f(x) & g(x) & h | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$y = \left|\begin{array}{ccc}f(x) & g(x) & h(x) \ l & m & n \ a & b & c\end{array}ight|$.सारणिक का अवकलन एक समय में एक पंक्ति का अ

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$\left|\begin{array}{ccc}f^{\prime}(x) & g^{\prime}(x) & h^{\prime}(x) \ l & m & n \ a & b & c\end{array}ight|$

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(A) दिया गया है,$y = \left|\begin{array}{ccc}f(x) & g(x) & h(x) \ l & m & n \ a & b & c\end{array}ight|$.सारणिक का अवकलन एक समय में एक पंक्ति का अवकलन करके और अन्य पंक्तियों को स्थिर रखकर प्राप्त सारणिकों का योग होता है।$\frac{dy}{dx} = \left|\begin{array}{ccc}f^{\prime}(x) & g^{\prime}(x) & h^{\prime}(x) \ l & m & n \ a & b & c\end{array}ight| + \left|\begin{array}{ccc}f(x) & g(x) & h(x) \ 0 & 0 & 0 \ a & b & c\end{array}ight| + \left|\begin{array}{ccc}f(x) & g(x) & h(x) \ l & m & n \ 0 & 0 & 0\end{array}ight|$.चूंकि जिस सारणिक में एक पंक्ति के सभी अवयव $0$ होते हैं,उसका मान $0$ होता है,इसलिए दूसरा और तीसरा सारणिक शून्य हो जाएगा।अतः,$\frac{dy}{dx} = \left|\begin{array}{ccc}f^{\prime}(x) & g^{\prime}(x) & h^{\prime}(x) \ l & m & n \ a & b & c\end{array}ight|$.

यदि $y = \left|\begin{array}{ccc}f(x) & g(x) & h(x) \\ l & m & n \\ a & b & c\end{array}\right|$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ किसके बराबर है?

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यदि $f(x) = \begin{vmatrix} 1 + \sin x + \sin 2x + \sin 3x & \frac{3 + \sin 2x}{2} & \frac{-2 + \sin 3x}{3} \\ 3 + 4 \sin x & \frac{3}{2} & \frac{4}{3} \sin x \\ 1 + \sin x & \frac{1}{2} \sin x & \frac{1}{3} \end{vmatrix}$ है, तो $\int_0^{\pi / 2} (f(x) + f^{\prime}(x)) dx =$

यदि $A(x) = \begin{vmatrix} x+1 & 2x+1 & 3x+1 \\ 2x+1 & 3x+1 & x+1 \\ 3x+1 & x+1 & 2x+1 \end{vmatrix}$ है, तो $\int_0^1 A(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 + \sin^2 x & \cos^2 x & 4 \sin 2x \\ \sin^2 x & 1 + \cos^2 x & 4 \sin 2x \\ \sin^2 x & \cos^2 x & 1 + 4 \sin 2x \end{array} \right|$,तो $f(x)$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos x & 1 & 0 \\ x - \frac{\pi}{2} & 2 \cos x & 1 \\ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} \right|$ है, तो $f^{\prime}(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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