आव्यूह left[begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 0 & 1 | vedclass

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Question

(C) माना $A = \left[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 2 \ 0 & 1 & -2 \ 1 & -1 & 4 \ 2 & 2 & 8 \end{array}ight]$ है।आव्यूह को पंक्ति-सोपान (row-echelon)

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$3$

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(C) माना $A = \left[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 2 \ 0 & 1 & -2 \ 1 & -1 & 4 \ 2 & 2 & 8 \end{array}ight]$ है।आव्यूह को पंक्ति-सोपान (row-echelon) रूप में बदलने के लिए पंक्ति संक्रियाएँ लागू करने पर:$R_3 ightarrow R_3 - R_1$ और $R_4 ightarrow R_4 - 2R_1$ करने पर:$\left[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 2 \ 0 & 1 & -2 \ 0 & -1 & 2 \ 0 & 2 & 4 \end{array}ight]$ प्राप्त होता है।इसके बाद,$R_3 ightarrow R_3 + R_2$ और $R_4 ightarrow R_4 - 2R_2$ करने पर:$\left[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 2 \ 0 & 1 & -2 \ 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 8 \end{array}ight]$ प्राप्त होता है।$R_3$ और $R_4$ को आपस में बदलने पर:$\left[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 2 \ 0 & 1 & -2 \ 0 & 0 & 8 \ 0 & 0 & 0 \end{array}ight]$ प्राप्त होता है।पंक्ति-सोपान रूप में अशून्य पंक्तियों की संख्या $3$ है।अतः,आव्यूह $A$ की कोटि (Rank) $3$ है।

आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & -2 \\ 1 & -1 & 4 \\ 2 & 2 & 8\end{array}\right]$ की कोटि (Rank) ज्ञात कीजिए।

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सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a^2 & a & 1 \\ \cos(nx) & \cos(n+1)x & \cos(n+2)x \\ \sin(nx) & \sin(n+1)x & \sin(n+2)x \end{array} \right|$ का मान किससे स्वतंत्र है?

यदि $y = \begin{vmatrix} f(x) & g(x) & h(x) \\ l & m & n \\ a & b & c \end{vmatrix}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{dy}{dx} = \begin{vmatrix} f'(x) & g'(x) & h'(x) \\ l & m & n \\ a & b & c \end{vmatrix}$.

$\triangle ABC$ के लिए,सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{ccc}0 & \sin A & \tan B \\ -\sin ( B + C ) & 0 & \cos C \\ \tan ( A + C ) & -\cos C & 0\end{array}\right|=$ . . . . . . .

यदि $A(x) = \begin{vmatrix} x+1 & 2x+1 & 3x+1 \\ 2x+1 & 3x+1 & x+1 \\ 3x+1 & x+1 & 2x+1 \end{vmatrix}$ है, तो $\int_0^1 A(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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