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Question

(B) माना कि सारणिक $\Delta(x)$ है।$A_1$ ज्ञात करने के लिए,हम $\Delta(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और $x = 0$ पर मान निकालते हैं,अर्थात $A_1 =

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$0$

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(B) माना कि सारणिक $\Delta(x)$ है।$A_1$ ज्ञात करने के लिए,हम $\Delta(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और $x = 0$ पर मान निकालते हैं,अर्थात $A_1 = \Delta'(0)$।सारणिक के अवकलन के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$\Delta'(x)$ तीन सारणिकों का योग है जहाँ प्रत्येक पंक्ति का क्रमानुसार अवकलन किया जाता है।$\Delta'(x) = \left| \begin{array}{ccc} a & b & c \ 1+a_1x & 1+b_1x & 1+c_1x \ 1+a_2x & 1+b_2x & 1+c_2x \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} 1+ax & 1+bx & 1+cx \ a_1 & b_1 & c_1 \ 1+a_2x & 1+b_2x & 1+c_2x \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} 1+ax & 1+bx & 1+cx \ 1+a_1x & 1+b_1x & 1+c_1x \ a_2 & b_2 & c_2 \end{array} ight|$.$x = 0$ रखने पर:$\Delta'(0) = \left| \begin{array}{ccc} a & b & c \ 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ 1 & 1 & 1 \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{array} ight|$.चूंकि प्रत्येक सारणिक में दो पंक्तियाँ समान हैं,इसलिए प्रत्येक सारणिक का मान $0$ है।अतः,$A_1 = 0 + 0 + 0 = 0$।

यदि $\left| \begin{array}{ccc} 1 + ax & 1 + bx & 1 + cx \\ 1 + a_1x & 1 + b_1x & 1 + c_1x \\ 1 + a_2x & 1 + b_2x & 1 + c_2x \end{array} \right| = A_0 + A_1x + A_2x^2 + A_3x^3$ है,तो $A_1$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $D(x) = \begin{vmatrix} x - 1 & (x - 1)^2 & x^3 \\ x - 1 & x^2 & (x + 1)^3 \\ x & (x + 1)^2 & (x + 1)^3 \end{vmatrix}$ है,तो $D(x)$ में $x$ का गुणांक क्या है?

आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \\ -1 & 1 & 1\end{array}\right]$ की कोटि (Rank) है

यदि आव्यूहों $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 4 & 6 & -8 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) क्रमशः $r_1$ और $r_2$ है,तो $r_1 - r_2 =$

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