सारणिक left| begin{array}{ccc} ^x{C_1} & ^x{C | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $^n{C_r} = \frac{n(n-1)...(n-r+1)}{r!}$ होता है।इन मानों को सारणिक में प्रतिस्थापित करने पर:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} x

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$\frac{1}{12} xyz (x - y) (y - z) (z - x)$

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(C) हम जानते हैं कि $^n{C_r} = \frac{n(n-1)...(n-r+1)}{r!}$ होता है।इन मानों को सारणिक में प्रतिस्थापित करने पर:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} x & \frac{x(x-1)}{2} & \frac{x(x-1)(x-2)}{6} \ y & \frac{y(y-1)}{2} & \frac{y(y-1)(y-2)}{6} \ z & \frac{z(z-1)}{2} & \frac{z(z-1)(z-2)}{6} \end{array} ight|$प्रत्येक स्तंभ से क्रमशः $\frac{x}{1}, \frac{y}{2}, \frac{z}{6}$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = \frac{xyz}{12} \left| \begin{array}{ccc} 1 & x-1 & (x-1)(x-2) \ 1 & y-1 & (y-1)(y-2) \ 1 & z-1 & (z-1)(z-2) \end{array} ight|$$C_2 ightarrow C_2 + C_1$ संक्रिया लागू करने पर:$\Delta = \frac{xyz}{12} \left| \begin{array}{ccc} 1 & x & x^2-3x+2 \ 1 & y & y^2-3y+2 \ 1 & z & z^2-3z+2 \end{array} ight|$स्तंभ संक्रियाओं $C_3 ightarrow C_3 + 3C_2 - 2C_1$ का उपयोग करके,हम सारणिक को मानक वेंडरमोंड रूप में घटाते हैं:$\Delta = \frac{xyz}{12} \left| \begin{array}{ccc} 1 & x & x^2 \ 1 & y & y^2 \ 1 & z & z^2 \end{array} ight| = \frac{xyz}{12} (x-y)(y-z)(z-x)$.

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} ^x{C_1} & ^x{C_2} & ^x{C_3} \\ ^y{C_1} & ^y{C_2} & ^y{C_3} \\ ^z{C_1} & ^z{C_2} & ^z{C_3} \end{array} \right|$ का मान क्या है?

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$A = \begin{bmatrix} 1 & x & x+1 \\ 2x & x^2-x & x^2+x \\ 3x(x-1) & x(x^2-3x+2) & x(x^2-1) \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए।

यदि ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{{20}{c}} x & b & b \\ a & x & b \\ a & a & x \end{array}} \right|$ और ${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{{20}{c}} x & b \\ a & x \end{array}} \right|$ दिए गए सारणिक हैं,तो:

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin x & \cos x & \tan x \\ x^3 & x^2 & x \\ 2x & 1 & x \end{array} \right|$ है,तो $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $\begin{bmatrix} x & x & x \\ x & x^2 & x \\ x & x & x+1 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) $1$ है, तो:

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