A = begin{bmatrix} 1 & x & x+1 2x & x^2-x & | vedclass

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Question

(C) माना $A = \begin{bmatrix} 1 & x & x+1 \ 2x & x(x-1) & x(x+1) \ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & x(x-1)(x+1) \end{bmatrix}$ है।दूसरे स्तंभ से $x$ और तीसरी

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$2$; $0, 1$ और $-1$ को छोड़कर सभी $x$ के लिए

Vedclass · Answer

(C) माना $A = \begin{bmatrix} 1 & x & x+1 \ 2x & x(x-1) & x(x+1) \ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & x(x-1)(x+1) \end{bmatrix}$ है।दूसरे स्तंभ से $x$ और तीसरी पंक्ति से $x(x-1)$ उभयनिष्ठ लेने पर:$A = x(x-1) \begin{bmatrix} 1 & x & x+1 \ 2x & x-1 & x+1 \ 3 & x-2 & x+1 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है।सारणिक का मान निकालने पर:$|A| = -4x(x-1)^2(x+1)$ प्राप्त होता है।यदि $x 
eq 0, 1, -1$ है, तो $|A| 
eq 0$, अतः कोटि $3$ है।यदि $x=0$ है, तो कोटि $1$ है।यदि $x=1$ है, तो कोटि $2$ है।यदि $x=-1$ है, तो कोटि $1$ है।अतः, विकल्प $C$ सबसे उपयुक्त उत्तर है।

$A = \begin{bmatrix} 1 & x & x+1 \\ 2x & x^2-x & x^2+x \\ 3x(x-1) & x(x^2-3x+2) & x(x^2-1) \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x & 2x \\ \sin x & x & x \end{array} \right|$ है। तब,$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 2 & 4 & 8 & 12 \\ 0 & 0 & 0 & 4 & 8 \end{bmatrix}$ है,तो $A$ की कोटि (rank) क्या है?

निम्नलिखित में से किस आव्यूह की कोटि (rank) $3$ है?

$\triangle ABC$ के लिए,सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{ccc}0 & \sin A & \tan B \\ -\sin ( B + C ) & 0 & \cos C \\ \tan ( A + C ) & -\cos C & 0\end{array}\right|=$ . . . . . . .

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