निम्नलिखित में से किस आव्यूह की कोटि (rank) 3 | vedclass

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Question

(C) $3 	imes 3$ आव्यूह की कोटि ज्ञात करने के लिए,हम उसका सारणिक (determinant) निकालते हैं। यदि सारणिक शून्य नहीं है,तो कोटि $3$ है।विकल्प $(A)$: मान

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$\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 2 \ -1 & 0 & 5 \ -2 & 7 & 0\end{array}ight]$

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(C) $3 	imes 3$ आव्यूह की कोटि ज्ञात करने के लिए,हम उसका सारणिक (determinant) निकालते हैं। यदि सारणिक शून्य नहीं है,तो कोटि $3$ है।विकल्प $(A)$: मान लीजिए $A = \left[\begin{array}{ccc}10 & 11 & 12 \ 11 & 12 & 13 \ 12 & 13 & 14\end{array}ight]$। पंक्तियाँ समांतर श्रेणी में हैं। $R_2 - R_1 = [1, 1, 1]$ और $R_3 - R_2 = [1, 1, 1]$। अतः,$\det(A) = 0$ और $	ext{rank}(A) विकल्प $(B)$: मान लीजिए $B = \left[\begin{array}{ccc}0 & -51 & 101 \ 51 & 0 & -581 \ -101 & 581 & 0\end{array}ight]$। यह एक विषम-सममित आव्यूह है। विषम कोटि के विषम-सममित आव्यूह का सारणिक हमेशा $0$ होता है। अतः,$	ext{rank}(B) विकल्प $(C)$: मान लीजिए $C = \left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 2 \ -1 & 0 & 5 \ -2 & 7 & 0\end{array}ight]$। सारणिक की गणना करने पर: $\det(C) = 0(0 - 35) - 1(0 - (-10)) + 2(-7 - 0) = 0 - 10 - 14 = -24$। चूँकि $\det(C) 
eq 0$,इसलिए आव्यूह $C$ की कोटि $3$ है।विकल्प $(D)$: मान लीजिए $D = \left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \ 2 & 4 & 6 \ 3 & 6 & 9\end{array}ight]$। यहाँ,$R_2 = 2R_1$ और $R_3 = 3R_1$ है। अतः,$\det(D) = 0$ और $	ext{rank}(D) = 1$ है।अतः,सही विकल्प $(C)$ है।

निम्नलिखित में से किस आव्यूह की कोटि (rank) $3$ है?

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मान लीजिए $f(x) = \begin{vmatrix} \cos x & \sin x & \cos x \\ \cos 2x & \sin 2x & 2\cos 2x \\ \cos 3x & \sin 3x & 3\cos 3x \end{vmatrix}$. तब $f'\left(\frac{\pi}{2}\right) = $

यदि $y = \begin{vmatrix} f(x) & g(x) & h(x) \\ l & m & n \\ a & b & c \end{vmatrix}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{dy}{dx} = \begin{vmatrix} f'(x) & g'(x) & h'(x) \\ l & m & n \\ a & b & c \end{vmatrix}$.

यदि $f(x) = \begin{vmatrix} x^3-x & 2e^{2x} & \sin x^2 \\ \cos(2x) & x+x^2 & e^{-x} \\ \tan 3x & \ln(1-2x) & x^2+x+1 \end{vmatrix}$ है,तो $f'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\begin{vmatrix} x^2+x & x+1 & x-2 \\ 2x^2+3x-1 & 3x & 3x-3 \\ x^2+2x+3 & 2x-1 & 2x-1 \end{vmatrix} = xA+B$,जहाँ $A$ और $B$ क्रम $3$ के सारणिक हैं जिनमें $x$ शामिल नहीं है,तो $|A|=$

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