નીચેનામાંથી કયા શ્રેણિકનો ક્રમાંક (rank) 3 છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $3 	imes 3$ શ્રેણિકનો ક્રમાંક શોધવા માટે,આપણે તેનો નિશ્ચાયક શોધીએ છીએ. જો નિશ્ચાયક શૂન્ય ન હોય,તો ક્રમાંક $3$ છે.વિકલ્પ $(A)$: ધારો કે $A = \left

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 2 \ -1 & 0 & 5 \ -2 & 7 & 0\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(C) $3 	imes 3$ શ્રેણિકનો ક્રમાંક શોધવા માટે,આપણે તેનો નિશ્ચાયક શોધીએ છીએ. જો નિશ્ચાયક શૂન્ય ન હોય,તો ક્રમાંક $3$ છે.વિકલ્પ $(A)$: ધારો કે $A = \left[\begin{array}{ccc}10 & 11 & 12 \ 11 & 12 & 13 \ 12 & 13 & 14\end{array}ight]$. હાર સમાંતર શ્રેણીમાં છે. $R_2 - R_1 = [1, 1, 1]$ અને $R_3 - R_2 = [1, 1, 1]$. તેથી,$\det(A) = 0$ અને $	ext{rank}(A) વિકલ્પ $(B)$: ધારો કે $B = \left[\begin{array}{ccc}0 & -51 & 101 \ 51 & 0 & -581 \ -101 & 581 & 0\end{array}ight]$. આ એક વિષમ-સંમિત શ્રેણિક છે. એકી કક્ષાના વિષમ-સંમિત શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક હંમેશા $0$ હોય છે. તેથી,$	ext{rank}(B) વિકલ્પ $(C)$: ધારો કે $C = \left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 2 \ -1 & 0 & 5 \ -2 & 7 & 0\end{array}ight]$. નિશ્ચાયક ગણતા: $\det(C) = 0(0 - 35) - 1(0 - (-10)) + 2(-7 - 0) = 0 - 10 - 14 = -24$. $\det(C) 
eq 0$ હોવાથી,શ્રેણિક $C$ નો ક્રમાંક $3$ છે.વિકલ્પ $(D)$: ધારો કે $D = \left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \ 2 & 4 & 6 \ 3 & 6 & 9\end{array}ight]$. અહીં,$R_2 = 2R_1$ અને $R_3 = 3R_1$. તેથી,$\det(D) = 0$ અને $	ext{rank}(D) = 1$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

નીચેનામાંથી કયા શ્રેણિકનો ક્રમાંક (rank) $3$ છે?

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 4 & 5 \\ 4 & 8 & 10 \\ -6 & -12 & -15 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A$ નો શ્રેણિકનો ક્રમ (rank) કેટલો થાય?

શ્રેણિક $\left[\begin{array}{cccc}3 & 2 & 1 & -4 \\ 2 & 3 & 0 & -1 \\ 1 & -6 & 3 & -8\end{array}\right]$ નો નિશ્ચાયક (rank) શોધો.

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \\ 4 & 1 & 4 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (rank) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module