यदि {Delta _1} = left| {begin{array}{*{20}{c} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x & b & b \ a & x & b \ a & a & x \end{array}} ight|$.सारणिक ${\Delta _1}$ का प्रथम

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$\frac{d}{{dx}}({\Delta _1}) = 3{\Delta _2}$

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(B) दिया गया है ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x & b & b \ a & x & b \ a & a & x \end{array}} ight|$.सारणिक ${\Delta _1}$ का प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:${\Delta _1} = x(x^2 - ab) - b(ax - ab) + b(a^2 - ax)$${\Delta _1} = x^3 - abx - abx + ab^2 + a^2b - abx$${\Delta _1} = x^3 - 3abx$.अब,${\Delta _1}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{{dx}}({\Delta _1}) = \frac{d}{{dx}}(x^3 - 3abx) = 3x^2 - 3ab = 3(x^2 - ab)$.दिया गया है ${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x & b \ a & x \end{array}} ight| = x^2 - ab$.अवकलन में ${\Delta _2}$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{d}{{dx}}({\Delta _1}) = 3{\Delta _2}$.अतः,विकल्प $B$ सही है।

यदि ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{{20}{c}} x & b & b \\ a & x & b \\ a & a & x \end{array}} \right|$ और ${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{{20}{c}} x & b \\ a & x \end{array}} \right|$ दिए गए सारणिक हैं,तो:

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निम्नलिखित आव्यूह $A$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए:
$A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & -4 \\ 2 & 9 & 4 & 5 \\ 4 & 5 & 10 & -3 \\ 1 & 11 & -1 & 9 \end{bmatrix}$

मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x & 2x \\ \sin x & x & x \end{array} \right|$ है। तब,$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{vmatrix} x & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x \end{vmatrix}$ और $B = \begin{vmatrix} x & 1 \\ 1 & x \end{vmatrix}$ है,तो $\frac{dA}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 3 & 5 & -1 & 4 \\ 2 & 1 & 3 & -2 \\ 8 & 11 & 1 & 6 \\ -7 & -14 & 6 & -14 \end{bmatrix}$ की कोटि (Rank) है:

$A = \begin{bmatrix} 1 & x & x+1 \\ 2x & x^2-x & x^2+x \\ 3x(x-1) & x(x^2-3x+2) & x(x^2-1) \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए।

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यदि ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x & b & b \\ a & x & b \\ a & a & x \end{array}} \right|$ और ${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x & b \\ a & x \end{array}} \right|$ दिए गए सारणिक हैं,तो: