यदि alpha, beta, text{ और } gamma वास्तविक सं | vedclass

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Question

(D) दिया गया सारणिक $D = \begin{vmatrix} 1 & \cos(\beta - \alpha) & \cos(\gamma - \alpha) \ \cos(\alpha - \beta) & 1 & \cos(\gamma - \beta) \ \cos(\

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$0$

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(D) दिया गया सारणिक $D = \begin{vmatrix} 1 & \cos(\beta - \alpha) & \cos(\gamma - \alpha) \ \cos(\alpha - \beta) & 1 & \cos(\gamma - \beta) \ \cos(\alpha - \gamma) & \cos(\beta - \gamma) & 1 \end{vmatrix}$ है।सर्वसमिका $\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ और $1 = \cos^2 	heta + \sin^2 	heta$ का उपयोग करके,हम प्रत्येक अवयव को दो सदिशों के अदिश गुणनफल के रूप में लिख सकते हैं।मान लीजिए $v_1 = (\cos \alpha, \sin \alpha)$,$v_2 = (\cos \beta, \sin \beta)$,और $v_3 = (\cos \gamma, \sin \gamma)$ है।तब सारणिक $D$ को दो आव्यूहों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है:$D = \begin{vmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha & 0 \ \cos \beta & \sin \beta & 0 \ \cos \gamma & \sin \gamma & 0 \end{vmatrix} 	imes \begin{vmatrix} \cos \alpha & \cos \beta & \cos \gamma \ \sin \alpha & \sin \beta & \sin \gamma \ 0 & 0 & 0 \end{vmatrix}$।चूंकि पहले आव्यूह का तीसरा स्तंभ शून्य है,इसलिए पहले आव्यूह का सारणिक $0$ है।अतः,$D = 0 	imes 0 = 0$।

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$\triangle ABC$ के लिए,सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{ccc}0 & \sin A & \tan B \\ -\sin ( B + C ) & 0 & \cos C \\ \tan ( A + C ) & -\cos C & 0\end{array}\right|=$ . . . . . . .

आव्यूह $\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right]$ की कोटि (Rank) क्या है?

यदि $f(x) = \begin{vmatrix} x^3-x & 2e^{2x} & \sin x^2 \\ \cos(2x) & x+x^2 & e^{-x} \\ \tan 3x & \ln(1-2x) & x^2+x+1 \end{vmatrix}$ है,तो $f'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & -1 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right]$ की कोटि (Rank) है

माना $A = \begin{bmatrix} 2 & -2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & x \end{bmatrix}$ और $A^2 = A$ है। यदि $r$, $A$ की कोटि (rank) है, तो $r + x =$

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