वास्तविक मान x की वह संख्या जिसके लिए फलन f(x | vedclass

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Question

(C) सारणिक $f(x)$ का प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$f(x) = 1 \cdot (|x-1|(x-2)^2 - |x-2|(x-1)^2) - |x| \cdot ((x-2)^2 - (x-1)^2) + x^2 \cdot (

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$2$

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(C) सारणिक $f(x)$ का प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$f(x) = 1 \cdot (|x-1|(x-2)^2 - |x-2|(x-1)^2) - |x| \cdot ((x-2)^2 - (x-1)^2) + x^2 \cdot (|x-2| - |x-1|)$व्यंजक को सरल करने पर:$f(x) = |x-1|(x^2-4x+4) - |x-2|(x^2-2x+1) - |x|(x^2-4x+4 - x^2+2x-1) + x^2(|x-2|-|x-1|)$$f(x) = |x-1|(4-4x) + |x-2|(2x-1) - |x|(3-2x)$यहाँ निरपेक्ष मानों के क्रांतिक बिंदुओं $x = 0, 1, 2$ पर अवकलनीयता की जाँच करने पर:$x=0$ पर: $|x|$ पद अवकलनीय नहीं है और इसका गुणांक $(3-2x)$,$3 
eq 0$ है। अतः,$f(x)$ बिंदु $x=0$ पर अवकलनीय नहीं है।$x=1$ पर: $|x-1|$ पद अवकलनीय नहीं है,लेकिन इसका गुणांक $(4-4x)$,$0$ है। अतः,अवकलनीयता का अभाव दूर हो जाता है।$x=2$ पर: $|x-2|$ पद अवकलनीय नहीं है और इसका गुणांक $(2x-1)$,$3 
eq 0$ है। अतः,$f(x)$ बिंदु $x=2$ पर अवकलनीय नहीं है।अतः,फलन $x=0$ और $x=2$ पर अवकलनीय नहीं है। ऐसे मानों की संख्या $2$ है।

वास्तविक मान $x$ की वह संख्या जिसके लिए फलन $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & |x| & x^2 \\ 1 & |x-1| & (x-1)^2 \\ 1 & |x-2| & (x-2)^2 \end{array} \right|$ अवकलनीय नहीं है,है

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$\triangle ABC$ के लिए,सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{ccc}0 & \sin A & \tan B \\ -\sin ( B + C ) & 0 & \cos C \\ \tan ( A + C ) & -\cos C & 0\end{array}\right|=$ . . . . . . .

यदि $\left| \begin{array}{ccc} 1 + ax & 1 + bx & 1 + cx \\ 1 + a_1x & 1 + b_1x & 1 + c_1x \\ 1 + a_2x & 1 + b_2x & 1 + c_2x \end{array} \right| = A_0 + A_1x + A_2x^2 + A_3x^3$ है,तो $A_1$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = [a_{ij}]$,$1 \leq i, j \leq n$ जहाँ $n \geq 2$ और $a_{ij} = i + j$ एक आव्यूह है,तो $A$ की कोटि (rank) क्या है?

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \\ 4 & 1 & 4 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) है

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