int (sin^{-1} x + cos^{-1} x) , dx = | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $x \in [-1, 1]$ के लिए,सर्वसमिका $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ सत्य है।इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int (\s

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$(a)$ और $(b)$ दोनों

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(C) हम जानते हैं कि $x \in [-1, 1]$ के लिए,सर्वसमिका $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ सत्य है।इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int (\sin^{-1} x + \cos^{-1} x) \, dx = \int \frac{\pi}{2} \, dx = \frac{\pi x}{2} + c$.यह विकल्प $(a)$ से मेल खाता है।अब,विकल्प $(b)$ पर विचार करें: $x(\cos^{-1} x + \sin^{-1} x) + c = x(\frac{\pi}{2}) + c = \frac{\pi x}{2} + c$.चूंकि दोनों व्यंजक समान परिणाम देते हैं,इसलिए $(a)$ और $(b)$ दोनों सही हैं।

$\int (\sin^{-1} x + \cos^{-1} x) \, dx = $

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$\int (1+\tan^2 x)(1+2x \tan x) dx =$

मान लीजिए कि $x > 0$ एक निश्चित वास्तविक संख्या है। तो,समाकलन $\int \limits_0^{\infty} e^{-t}|x-t| d t$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{\sin^2 \pi x}{1+\pi^x}$ है,तो $\int (f(x) + f(-x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int e^{2 x}\left[\cos (3 x+4)+5 x^2\right] d x=$

$\int \frac{\cos 2 x \cdot \sin 4 x}{\cos ^4 x\left(1+\cos ^2 2 x\right)} d x=$

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