int frac{x - 1}{(x + 1)^2} , dx = | vedclass

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Question

(A) समाकलन $I = \int \frac{x - 1}{(x + 1)^2} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम अंश को हर के पदों में लिखते हैं: $x - 1 = (x + 1) - 2$. इस मान को समाक

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$\log |x + 1| + \frac{2}{x + 1} + C$

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(A) समाकलन $I = \int \frac{x - 1}{(x + 1)^2} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम अंश को हर के पदों में लिखते हैं: $x - 1 = (x + 1) - 2$. इस मान को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{(x + 1) - 2}{(x + 1)^2} \, dx$ $I = \int \left( \frac{x + 1}{(x + 1)^2} - \frac{2}{(x + 1)^2} \right) \, dx$ $I = \int \frac{1}{x + 1} \, dx - 2 \int (x + 1)^{-2} \, dx$ मानक समाकलन सूत्रों $\int \frac{1}{u} \, du = \log |u| + C$ और $\int u^n \, du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C$ का उपयोग करने पर: $I = \log |x + 1| - 2 \left( \frac{(x + 1)^{-1}}{-1} \right) + C$ $I = \log |x + 1| + \frac{2}{x + 1} + C$.

$\int \frac{x - 1}{(x + 1)^2} \, dx = $

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$\int \csc^4 x \, dx = $

यदि $\int \frac{x}{(a+x)^5} dx = \frac{1}{k(a+x)^4}(f(x)) + c$ है, तो $\frac{f(-a)}{ak} = $

मान लीजिए $f(x) = \tan^{-1}\left(\frac{1+\cos x}{\sin x}\right)$ और $g(x) = \tan^{-1}\left(\frac{\sin x}{1-\cos x}\right)$ है। तो,$\int (f(x) + g(x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int(2x - 3 \cos x + e^x) \, dx$

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