int frac{(1 + log x)^2}{x} , dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{(1 + \log x)^2}{x} \, dx$. $t = 1 + \log x$ प्रतिस्थापन लेने पर। अतः,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dt}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}(1 + \log x)^3 + c$

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(C) माना $I = \int \frac{(1 + \log x)^2}{x} \, dx$. $t = 1 + \log x$ प्रतिस्थापन लेने पर। अतः,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dt}{dx} = \frac{1}{x}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $\frac{1}{x} \, dx = dt$. इन मानों को समाकलन में रखने पर,$I = \int t^2 \, dt$ प्राप्त होता है। $t^2$ का $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,$I = \frac{t^3}{3} + c$ प्राप्त होता है। $t = 1 + \log x$ वापस रखने पर,$I = \frac{(1 + \log x)^3}{3} + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{(1 + \log x)^2}{x} \, dx = $

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