int cos x sqrt{4 - sin^2 x} ; dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \cos x \sqrt{4 - \sin^2 x} \; dx$. $\sin x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$\cos x \; dx = dt$ प्राप्त होता है। अतः समाकलन $I = \int \sqr

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$\frac{1}{2} \sin x \sqrt{4 - \sin^2 x} + 2 \sin^{-1} \left( \frac{1}{2} \sin x \right) + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \cos x \sqrt{4 - \sin^2 x} \; dx$. $\sin x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$\cos x \; dx = dt$ प्राप्त होता है। अतः समाकलन $I = \int \sqrt{4 - t^2} \; dt = \int \sqrt{2^2 - t^2} \; dt$ हो जाता है। मानक सूत्र $\int \sqrt{a^2 - x^2} \; dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2} \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} \right) + c$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{t}{2} \sqrt{4 - t^2} + \frac{4}{2} \sin^{-1} \left( \frac{t}{2} \right) + c$. अब $t = \sin x$ वापस रखने पर: $I = \frac{1}{2} \sin x \sqrt{4 - \sin^2 x} + 2 \sin^{-1} \left( \frac{\sin x}{2} \right) + c$.

$\int \cos x \sqrt{4 - \sin^2 x} \; dx = $

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मान लीजिए $n \ge 2$ एक प्राकृतिक संख्या है और $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है। तो $\int \frac{(\sin^n \theta - \sin \theta)^{\frac{1}{n}} \cos \theta}{\sin^{n+1} \theta} d\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $\sin ^{3} x \cos ^{3} x$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

यदि $\int 2^{2^{x}} \cdot 2^{x} \, dx = A \cdot 2^{2^{x}} + C$ है, तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{2x \tan^{-1}(x^2)}{1 + x^4} \, dx = $

फलन $\sin x \cdot \sin (\cos x)$ का समाकलन कीजिए।

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