int frac{2x tan^{-1}(x^2)}{1 + x^4} , dx = | vedclass

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Question

(B) माना $t = 	an^{-1}(x^2)$.अतः,$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें $dt = \frac{1}{1 + (x^2)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2) \, dx = \frac{

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$\frac{1}{2} (	an^{-1}(x^2))^2 + c$

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(B) माना $t = 	an^{-1}(x^2)$.अतः,$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें $dt = \frac{1}{1 + (x^2)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2) \, dx = \frac{2x}{1 + x^4} \, dx$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\int 	an^{-1}(x^2) \cdot \frac{2x}{1 + x^4} \, dx = \int t \, dt$.$t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें $\frac{t^2}{2} + c$ प्राप्त होता है।$t$ का मूल मान वापस रखने पर,हमें $\frac{1}{2} (	an^{-1}(x^2))^2 + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{2x \tan^{-1}(x^2)}{1 + x^4} \, dx = $

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यदि $I = \int \frac{\sin^2 x - 1}{2x \sin^2 x + \sin 2x} dx$ है,तो. . . . . $( \sin x \neq 0)$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

समाकल का मूल्यांकन करें: $\int \frac{\ln(6x^2)}{x} \, dx$

$\int \frac{e^x(x + 1)}{\cos^2(x e^x)} dx = $

$\int \frac{dx}{(a^2 + x^2)^{3/2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x}{x^4 + x^2 + 1} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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