int frac{x}{x^4 + x^2 + 1} dx का मान ज्ञात की | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{x}{x^4 + x^2 + 1} dx$.$u = x^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = 2x dx$ प्राप्त होता है,अर्थात $x dx = \frac{1}{2} du$.अतः समाकलन $

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$\frac{1}{\sqrt{3}} 	an^{-1} \left( \frac{2x^2 + 1}{\sqrt{3}} ight)$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{x}{x^4 + x^2 + 1} dx$.$u = x^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = 2x dx$ प्राप्त होता है,अर्थात $x dx = \frac{1}{2} du$.अतः समाकलन $I = \frac{1}{2} \int \frac{du}{u^2 + u + 1}$ हो जाता है।हर में पूर्ण वर्ग बनाने पर: $u^2 + u + 1 = (u + \frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2$.सूत्र $\int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} 	an^{-1} \left( \frac{u + \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} ight) + C$.$I = \frac{1}{\sqrt{3}} 	an^{-1} \left( \frac{2u + 1}{\sqrt{3}} ight) + C$.$u = x^2$ वापस रखने पर,$I = \frac{1}{\sqrt{3}} 	an^{-1} \left( \frac{2x^2 + 1}{\sqrt{3}} ight) + C$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{x}{x^4 + x^2 + 1} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int {\frac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{x}dx} $ का मान क्या है?

यदि $x \neq -1$ और $\int \frac{x^3+x^2-x-1}{(x^5+x^4+3x^3+3x^2+x+1) \tan^{-1}(\frac{x^2+1}{x})} dx = A \log(f(x)) + C$ है, तो $A - \tan(f(2)) = $

यदि $\int \frac{d x}{\sqrt[3]{\sin ^{11} x \cos x}}=-\left(\frac{3}{8} f(x)+\frac{3}{2} g(x)\right)+c$ है,तो:

$\int \frac{d x}{x \ln (x) \ln ^2(x) \ln ^3(x) \ldots \ln ^m(x)}=\frac{(\ln (x))^K}{K}+C$
$\Rightarrow 2 K=$

$\int \frac{\log \sqrt{x}}{3 x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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