int frac{log sqrt{x}}{3 x} d x का मान ज्ञात क | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{\log \sqrt{x}}{3 x} d x$ है। $z = \log \sqrt{x} = \frac{1}{2} \log x$ प्रतिस्थापित करें। तब, $dz = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}(\log \sqrt{x})^{2}+C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{\log \sqrt{x}}{3 x} d x$ है। $z = \log \sqrt{x} = \frac{1}{2} \log x$ प्रतिस्थापित करें। तब, $dz = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} dx$, जिसका अर्थ है कि $\frac{dx}{x} = 2 dz$। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{z}{3} (2 dz) = \frac{2}{3} \int z dz$। $z$ का $z$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \frac{2}{3} \cdot \frac{z^2}{2} + C = \frac{1}{3} z^2 + C$। $z = \log \sqrt{x}$ का मान वापस रखने पर: $I = \frac{1}{3} (\log \sqrt{x})^2 + C$।

$\int \frac{\log \sqrt{x}}{3 x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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