समाकलन int frac{d x}{left(e^x+e^{-x}right)^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int \frac{dx}{(e^x + e^{-x})^2}$.अंश और हर को $e^{2x}$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{e^{2x} dx}{(e^x \cdot e^x + e^{-x} \cdot e^x)^2}

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}\left(e^{2 x}+1\right)^{-1}+C$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{dx}{(e^x + e^{-x})^2}$.अंश और हर को $e^{2x}$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{e^{2x} dx}{(e^x \cdot e^x + e^{-x} \cdot e^x)^2} = \int \frac{e^{2x} dx}{(e^{2x} + 1)^2}$.माना $u = e^{2x} + 1$. तब $du = 2e^{2x} dx$, जिसका अर्थ है कि $e^{2x} dx = \frac{du}{2}$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{du/2}{u^2} = \frac{1}{2} \int u^{-2} du$.$u$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$I = \frac{1}{2} \left( \frac{u^{-1}}{-1} \right) + C = -\frac{1}{2u} + C$.$u = e^{2x} + 1$ वापस रखने पर:$I = -\frac{1}{2(e^{2x} + 1)} + C = -\frac{1}{2}(e^{2x} + 1)^{-1} + C$.

समाकलन $\int \frac{d x}{\left(e^x+e^{-x}\right)^2}$ का मान क्या है?

Similar Questions

$\int \frac{3^x}{\sqrt{9^x-1}} dx =$

$f(x) = \frac{x}{1 + x^2}$ का एक आदि फलन (primitive) है:

यदि $I=\int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$ है,तो $I$ है

यदि $\int \sqrt[3]{x}\left\{1+\sqrt[3]{x^4}\right\}^{1 / 7} d x=A\left(1+\sqrt[3]{x^4}\right)^B+c$ है,तो $A B$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{1}{\sqrt{2x-x^2}} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module