સંકલન int frac{d x}{left(e^x+e^{-x}right)^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(e^x + e^{-x})^2}$.અંશ અને છેદને $e^{2x}$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{e^{2x} dx}{(e^x \cdot e^x + e^{-x} \cdot e^x)^2} =

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}\left(e^{2 x}+1\right)^{-1}+C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(e^x + e^{-x})^2}$.અંશ અને છેદને $e^{2x}$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{e^{2x} dx}{(e^x \cdot e^x + e^{-x} \cdot e^x)^2} = \int \frac{e^{2x} dx}{(e^{2x} + 1)^2}$.ધારો કે $u = e^{2x} + 1$. તેથી $du = 2e^{2x} dx$, જેનો અર્થ છે કે $e^{2x} dx = \frac{du}{2}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{du/2}{u^2} = \frac{1}{2} \int u^{-2} du$.$u$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$I = \frac{1}{2} \left( \frac{u^{-1}}{-1} \right) + C = -\frac{1}{2u} + C$.$u = e^{2x} + 1$ પાછું મૂકતા:$I = -\frac{1}{2(e^{2x} + 1)} + C = -\frac{1}{2}(e^{2x} + 1)^{-1} + C$.

સંકલન $\int \frac{d x}{\left(e^x+e^{-x}\right)^2}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $\int \frac{x+1}{\sqrt{2x-1}} \, dx = f(x) \sqrt{2x-1} + c$ હોય,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{1}{x \cos^2(1 + \log x)} \, dx = $

$\int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx = $

$\int \frac{1}{x^2 \sqrt{1-x^2}} \cdot d x = \dots + C$. જ્યાં,$(0 < |x| < 1)$.

$\int \frac{\sin^3 2x}{\cos^5 2x} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module