જો int frac{x+1}{sqrt{2x-1}} , dx = f(x) sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x+1}{\sqrt{2x-1}} \, dx$. $2x-1 = t^2$ આદેશ લેતા,જેથી $x = \frac{t^2+1}{2}$ અને $dx = t \, dt$ મળે. તેથી $x+1 = \frac{t^2+

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}(x+4)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x+1}{\sqrt{2x-1}} \, dx$. $2x-1 = t^2$ આદેશ લેતા,જેથી $x = \frac{t^2+1}{2}$ અને $dx = t \, dt$ મળે. તેથી $x+1 = \frac{t^2+1}{2} + 1 = \frac{t^2+3}{2}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{(\frac{t^2+3}{2}) t \, dt}{t} = \int \frac{t^2+3}{2} \, dt$. $I = \frac{1}{2} (\frac{t^3}{3} + 3t) + c = \frac{t^3}{6} + \frac{3t}{2} + c$. $\frac{t}{6}$ સામાન્ય લેતા: $I = \frac{t}{6} (t^2 + 9) + c$. $t = \sqrt{2x-1}$ પાછું મૂકતા: $I = \frac{\sqrt{2x-1}}{6} (2x-1+9) + c = \frac{\sqrt{2x-1}}{6} (2x+8) + c$. $I = \sqrt{2x-1} \cdot \frac{2(x+4)}{6} + c = \sqrt{2x-1} \cdot \frac{x+4}{3} + c$. $f(x) \sqrt{2x-1} + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = \frac{x+4}{3}$ મળે છે.

જો $\int \frac{x+1}{\sqrt{2x-1}} \, dx = f(x) \sqrt{2x-1} + c$ હોય,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int {\frac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{x}dx} $ ની કિંમત શું છે?

$\int \frac{\sin 2x \cos 2x}{\sqrt{4-\cos^4 2x}} \, dx =$

$\int \frac{\sin 2x}{\sin^4 x + \cos^4 x} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\sin 2x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module