int {frac{{sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{x}dx} ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int {\frac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{x}dx}$.$\sqrt {{x^2} - {a^2}} = t$ આદેશ લેતા,${x^2} - {a^2} = {t^2}$,જેનો અર્થ છે કે ${x^2} = {

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt {{x^2} - {a^2}} - a{	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{a}} ight) + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int {\frac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{x}dx}$.$\sqrt {{x^2} - {a^2}} = t$ આદેશ લેતા,${x^2} - {a^2} = {t^2}$,જેનો અર્થ છે કે ${x^2} = {a^2} + {t^2}$.બંને બાજુ વિકલન કરતા,$2xdx = 2tdt$,તેથી $xdx = tdt$.હવે,અંશ અને છેદને $x$ વડે ગુણતા:$I = \int {\frac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} \cdot x}}{{{x^2}}}dx} = \int {\frac{t}{{{a^2} + {t^2}}} \cdot tdt} = \int {\frac{{{t^2}}}{{{a^2} + {t^2}}}dt}$.$I = \int {\left( {\frac{{{t^2} + {a^2} - {a^2}}}{{{a^2} + {t^2}}}} ight)dt} = \int {\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + {t^2}}}} ight)dt}$.$I = \int {1dt} - {a^2}\int {\frac{1}{{{a^2} + {t^2}}}dt} = t - {a^2} \cdot \frac{1}{a}{	an ^{ - 1}}\left( {\frac{t}{a}} ight) + C$.$I = t - a{	an ^{ - 1}}\left( {\frac{t}{a}} ight) + C$.$t = \sqrt {{x^2} - {a^2}}$ પાછું મૂકતા,આપણને મળે છે:$I = \sqrt {{x^2} - {a^2}} - a{	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{a}} ight) + C$.

$\int {\frac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{x}dx} $ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

$\int \frac{d x}{x\left(x^4+1\right)}=$

$\int \frac{\sqrt{\tan x}}{\sin x \cos x} \, dx = $

વિધેય $\frac{\sin x}{(1+\cos x)^{2}}$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x} \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int \frac{\sin 2x}{4 \sin^2 x + 9 \cos^2 x} \, dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module