int frac{sin 2x}{4 sin^2 x + 9 cos^2 x} , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\sin 2x}{4 \sin^2 x + 9 \cos^2 x} \, dx$. ધારો કે $t = 4 \sin^2 x + 9 \cos^2 x$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{5} \log(4 \sin^2 x + 9 \cos^2 x) + C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\sin 2x}{4 \sin^2 x + 9 \cos^2 x} \, dx$. ધારો કે $t = 4 \sin^2 x + 9 \cos^2 x$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $dt = (4 \cdot 2 \sin x \cos x - 9 \cdot 2 \cos x \sin x) \, dx$. $dt = (4 \sin 2x - 9 \sin 2x) \, dx$. $dt = -5 \sin 2x \, dx$. તેથી,$\sin 2x \, dx = -\frac{1}{5} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{-\frac{1}{5} dt}{t} = -\frac{1}{5} \int \frac{1}{t} \, dt$. $I = -\frac{1}{5} \log |t| + C$. $t = 4 \sin^2 x + 9 \cos^2 x$ પાછા મૂકતા: $I = -\frac{1}{5} \log |4 \sin^2 x + 9 \cos^2 x| + C$.

$\int \frac{\sin 2x}{4 \sin^2 x + 9 \cos^2 x} \, dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

Similar Questions

ધારો કે $n \ge 2$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ છે. તો $\int \frac{(\sin^n \theta - \sin \theta)^{\frac{1}{n}} \cos \theta}{\sin^{n+1} \theta} d\theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\sin 2x \cos 2x \, dx}{\sqrt{9-\cos^{4}(2x)}}$ શોધો.

જો $\int \frac{x^{49} \tan ^{-1}(x^{50})}{1+x^{100}} d x=k(\tan ^{-1}(x^{50}))^2+c$ હોય, તો $k=$

$\int \frac{x^2}{(\sqrt{4-x^2})^3} dx =$

$\int \frac{1}{\cos ^3 x \sqrt{\sin 2 x}} \,d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module