यदि int frac{d x}{sqrt[3]{sin ^{11} x cos x}} | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{d x}{\sqrt[3]{\sin ^{11} x \cdot \cos x}}$.अंश और हर को $\cos^{\frac{12}{3}} x = \cos^4 x$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)=	an ^{\frac{-8}{3}} x, g(x)=	an ^{\frac{-2}{3}} x$,(जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{d x}{\sqrt[3]{\sin ^{11} x \cdot \cos x}}$.अंश और हर को $\cos^{\frac{12}{3}} x = \cos^4 x$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{\sec^4 x}{	an^{\frac{11}{3}} x} d x$.$\sec^4 x = (1 + 	an^2 x) \sec^2 x$ का उपयोग करने पर:$I = \int \frac{(1 + 	an^2 x) \sec^2 x}{	an^{\frac{11}{3}} x} d x$.माना $	an x = t$,तो $\sec^2 x d x = d t$.$I = \int \frac{1 + t^2}{t^{\frac{11}{3}}} d t = \int (t^{-\frac{11}{3}} + t^{-\frac{5}{3}}) d t$.पद-दर-पद समाकलन करने पर:$I = \frac{t^{-\frac{8}{3}}}{-\frac{8}{3}} + \frac{t^{-\frac{2}{3}}}{-\frac{2}{3}} + c = -\left(\frac{3}{8} t^{-\frac{8}{3}} + \frac{3}{2} t^{-\frac{2}{3}}ight) + c$.$t = 	an x$ प्रतिस्थापित करने पर:$I = -\left(\frac{3}{8} 	an^{-\frac{8}{3}} x + \frac{3}{2} 	an^{-\frac{2}{3}} xight) + c$.दिए गए रूप से तुलना करने पर,हमें $f(x) = 	an^{-\frac{8}{3}} x$ और $g(x) = 	an^{-\frac{2}{3}} x$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{d x}{\sqrt[3]{\sin ^{11} x \cos x}}=-\left(\frac{3}{8} f(x)+\frac{3}{2} g(x)\right)+c$ है,तो:

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$\int \frac{1}{x\sqrt{1 + \log x}} \, dx = $

मान लीजिए $f(x) = \int \frac{x^2 dx}{(1 + x^2)(1 + \sqrt{1 + x^2})}$ और $f(0) = 0$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int {\frac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{x}dx} $ का मान क्या है?

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