int log(x + 1) , dx = | vedclass

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Question

(A) समाकल $I = \int \log(x + 1) \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \i

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$(x + 1)\log(x + 1) - x + c$

Vedclass · Answer

(A) समाकल $I = \int \log(x + 1) \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$। माना $u = \log(x + 1)$ और $dv = dx$ है। तब $du = \frac{1}{x + 1} \, dx$ और $v = x$ प्राप्त होता है। सूत्र का उपयोग करने पर: $I = x \log(x + 1) - \int \frac{x}{x + 1} \, dx + c$ $I = x \log(x + 1) - \int \frac{x + 1 - 1}{x + 1} \, dx + c$ $I = x \log(x + 1) - \int (1 - \frac{1}{x + 1}) \, dx + c$ $I = x \log(x + 1) - (x - \log(x + 1)) + c$ $I = x \log(x + 1) - x + \log(x + 1) + c$ $I = (x + 1) \log(x + 1) - x + c$।

$\int \log(x + 1) \, dx = $

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यदि $\int x^5 e^{-4 x^3} \,d x=\frac{1}{48} e^{-4 x^3} f(x)+c$,जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है,तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \cot x \cdot \log [\log (\sin x)] d x=$

यदि $\int x \sin x \, dx = -x \cos x + A$ है,तो $A = $

$\int (\log x)^3 x^5 dx = $

यदि $\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} (x + \sqrt{x}) dx = e^{\sqrt{x}} [Ax + B \sqrt{x} + C] + K$ है,तो $A + B + C = $

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