int {{x^3}log x,dx = } | vedclass

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Question

(B) समाकल $I = \int {{x^3}\log x\,dx}$ को हल करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int {u\,dv} = uv - \int {v\,

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$\frac{1}{{16}}[4{x^4}\log x - {x^4}] + c$

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(B) समाकल $I = \int {{x^3}\log x\,dx}$ को हल करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int {u\,dv} = uv - \int {v\,du}$.माना $u = \log x$ और $dv = x^3\,dx$.तब $du = \frac{1}{x}\,dx$ और $v = \frac{x^4}{4}$ प्राप्त होता है।सूत्र का उपयोग करने पर:$I = \left( \log x \cdot \frac{x^4}{4} \right) - \int {\frac{x^4}{4} \cdot \frac{1}{x}\,dx} + c$$I = \frac{x^4}{4}\log x - \frac{1}{4}\int {x^3\,dx} + c$$I = \frac{x^4}{4}\log x - \frac{1}{4} \cdot \frac{x^4}{4} + c$$I = \frac{x^4}{4}\log x - \frac{x^4}{16} + c$$\frac{1}{16}$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$I = \frac{1}{16}[4x^4\log x - x^4] + c$.

$\int {{x^3}\log x\,dx = } $

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