int frac{1}{(x - 1)(x^2 + 1)} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\frac{1}{(x - 1)(x^2 + 1)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{Bx + C}{x^2 + 1}$.$1 = A(x^2 + 1) + (Bx + C)(x - 1)$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\log |x - 1| - \frac{1}{4}\log (x^2 + 1) - \frac{1}{2}	an^{-1} x + c$

Vedclass · Answer

(A) આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\frac{1}{(x - 1)(x^2 + 1)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{Bx + C}{x^2 + 1}$.$1 = A(x^2 + 1) + (Bx + C)(x - 1)$.$x = 1$ લેતા,આપણને $1 = A(1 + 1) \Rightarrow A = \frac{1}{2}$ મળે છે.$x^2$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $A + B = 0 \Rightarrow B = -\frac{1}{2}$.અચળ પદોની સરખામણી કરતા: $A - C = 1 \Rightarrow C = A - 1 = \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}$.આમ,$\frac{1}{(x - 1)(x^2 + 1)} = \frac{1}{2(x - 1)} - \frac{x + 1}{2(x^2 + 1)}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{2(x - 1)} dx - \frac{1}{2} \int \frac{x}{x^2 + 1} dx - \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^2 + 1} dx$.$= \frac{1}{2}\log |x - 1| - \frac{1}{4}\log (x^2 + 1) - \frac{1}{2}	an^{-1} x + c$.

$\int \frac{1}{(x - 1)(x^2 + 1)} dx = $

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int \frac{x}{(x^2+1)(x^2+3)} dx$. જો $f(3) = \frac{1}{4} \log \left(\frac{5}{6}\right)$ હોય,તો $f(0)$ શોધો.

$\int_0^1 \frac{2 x+5}{x^2+3 x+2} \,d x=$

સંકલન $\int_1^2 \frac{x \, dx}{(x+2)(x+3)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{3x-1}{(x+2)^{2}}$

જો $\int \frac{1}{(x^{2} + 4)(x^{2} + 9)} dx = A \tan^{-1} \frac{x}{2} + B \tan^{-1} \left( \frac{x}{3} \right) + C$ હોય,તો $A - B =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module