int {frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}} ,dx = | vedclass

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Question

(D) समाकल $I = \int {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}} \,dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करें: $I = \int {\frac{{1 + \frac{1

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$\frac{1}{{\sqrt 2 }}{	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} - 1}}{{\sqrt 2 x}}} ight) + c$

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(D) समाकल $I = \int {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}} \,dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करें: $I = \int {\frac{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}}} \,dx}$ हर को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखें: $I = \int {\frac{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{{\left( {x - \frac{1}{x}} ight)}^2} + 2}}} \,dx$ मान लीजिए $t = x - \frac{1}{x}$. तब $dt = \left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} ight)dx$. इन मानों को समाकल में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int {\frac{{dt}}{{{t^2} + {{(\sqrt 2 )}^2}}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}{	an ^{ - 1}}\left( {\frac{t}{{\sqrt 2 }}} ight) + c$ $t = x - \frac{1}{x} = \frac{{{x^2} - 1}}{x}$ को वापस व्यंजक में रखने पर: $I = \frac{1}{{\sqrt 2 }}{	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} - 1}}{{\sqrt 2 x}}} ight) + c$.

$\int {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}} \,dx = $

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यदि $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + k$ जहाँ $k$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $A+B+C$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{x-\sin x}{1+\cos x} dx = x \tan \left(\frac{x}{2}\right) + p \log \left|\sec \left(\frac{x}{2}\right)\right| + C$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1}{\sqrt{8+3x-x^{2}}}$

यदि $\int \frac{\sin x}{\sin (x-\alpha)} dx = px - q \log |\sin (x-\alpha)| + c$ है,तो $pq =$ . . . . . . .

मान लीजिए $I_n = \int \sec^n x \, dx$ है। यदि $5 I_6 - 4 I_4 = f(x)$ है, तो $f\left(\frac{\pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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