int frac{dx}{(1 + x^2)sqrt{p^2 + q^2(tan^{-1} | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{dx}{(1 + x^2)\sqrt{p^2 + q^2(	an^{-1}x)^2}}$.$t = q	an^{-1}x$ प्रतिस्थापित करने पर.तब $dt = \frac{q}{1 + x^2} dx$,जिसका अर्

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$\frac{1}{q}\log |q	an^{-1}x + \sqrt{p^2 + q^2(	an^{-1}x)^2}| + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{dx}{(1 + x^2)\sqrt{p^2 + q^2(	an^{-1}x)^2}}$.$t = q	an^{-1}x$ प्रतिस्थापित करने पर.तब $dt = \frac{q}{1 + x^2} dx$,जिसका अर्थ है $\frac{dx}{1 + x^2} = \frac{dt}{q}$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{1}{\sqrt{p^2 + t^2}} \cdot \frac{dt}{q} = \frac{1}{q} \int \frac{dt}{\sqrt{p^2 + t^2}}$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 + a^2}} = \log |x + \sqrt{x^2 + a^2}| + c$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{q} \log |t + \sqrt{t^2 + p^2}| + c$.$t = q	an^{-1}x$ वापस रखने पर:$I = \frac{1}{q} \log |q	an^{-1}x + \sqrt{q^2(	an^{-1}x)^2 + p^2}| + c$.

$\int \frac{dx}{(1 + x^2)\sqrt{p^2 + q^2(\tan^{-1}x)^2}} = $

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$\int (\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}) \, dx = $

$\int \frac{\cos x - \sin x}{1 + \sin 2x} \, dx = $

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