int {frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} - {x^2} + 1}},d | vedclass

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Question

(C) अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $\int {\frac{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{x^2} - 1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}\,dx} $ $= \int {\frac{{1 + \frac{1}{

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${	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} - 1}}{x}} ight) + c$

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(C) अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $\int {\frac{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{x^2} - 1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}\,dx} $ $= \int {\frac{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{{\left( {x - \frac{1}{x}} ight)}^2} + 1}}\,dx} $ मान लीजिए $t = x - \frac{1}{x}$,तो $dt = (1 + \frac{1}{{{x^2}}})\,dx$. समाकलन में इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\int {\frac{{dt}}{{{t^2} + 1}} = {{	an }^{ - 1}}t + c} $ $t = x - \frac{1}{x}$ को वापस रखने पर: $= {	an ^{ - 1}}\left( {x - \frac{1}{x}} ight) + c = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} - 1}}{x}} ight) + c$.

$\int {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} - {x^2} + 1}}\,dx = }$

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समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int \frac{2x^2}{x^3+1} dx$

$\int \left( \frac{(\sin^4 x + 2 \cos^2 x - 1) \cos x}{(1 + \sin x)^6} \right) dx =$

$\int \sin ^5 x \cdot \cos ^5 x \, dx =$

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