यदि left( int_{0}^{a} x , dx right) le (a + 4 | vedclass

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Question

(B) दी गई असमिका: $\int_{0}^{a} x \, dx \le a + 4$ निश्चित समाकलन का मूल्यांकन करने पर: $\left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{a} \le a + 4$ $\frac{a^2}{2

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$-2 \le a \le 4$

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(B) दी गई असमिका: $\int_{0}^{a} x \, dx \le a + 4$ निश्चित समाकलन का मूल्यांकन करने पर: $\left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{a} \le a + 4$ $\frac{a^2}{2} \le a + 4$ दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर: $a^2 \le 2a + 8$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $a^2 - 2a - 8 \le 0$ द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर: $(a - 4)(a + 2) \le 0$ गुणनफल के शून्य या शून्य से कम होने के लिए,$a$ को इसके मूलों के बीच होना चाहिए: $-2 \le a \le 4$.

यदि $\left( \int_{0}^{a} x \, dx \right) \le (a + 4)$ है,तो

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निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1+x} - \sqrt{x}}$

$\int_{0}^{2} x e^{x} dx =$

$\int_{-\pi}^{\pi} (\cos px - \sin qx)^2 dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं)।

निश्चित समाकल की परिभाषा द्वारा,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^4}{1^5+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi /6} {(2 + 3{x^2})\cos 3x\,dx = } $

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