int_0^{pi /2} frac{cos x - sin x}{1 + sin x c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\cos x - \sin x}{1 + \sin x \cos x} \,dx$ .... $(i)$गुणधर्म $\int_0^a f(x) \,dx = \int_0^a f(a-x) \,dx$ का उपयोग क

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\cos x - \sin x}{1 + \sin x \cos x} \,dx$ .... $(i)$गुणधर्म $\int_0^a f(x) \,dx = \int_0^a f(a-x) \,dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \int_0^{\pi /2} \frac{\cos(\pi/2 - x) - \sin(\pi/2 - x)}{1 + \sin(\pi/2 - x)\cos(\pi/2 - x)} \,dx$चूंकि $\cos(\pi/2 - x) = \sin x$ और $\sin(\pi/2 - x) = \cos x$,इसलिए:$I = \int_0^{\pi /2} \frac{\sin x - \cos x}{1 + \cos x \sin x} \,dx$ .... $(ii)$समीकरण $(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर:$I + I = \int_0^{\pi /2} \frac{\cos x - \sin x + \sin x - \cos x}{1 + \sin x \cos x} \,dx$$2I = \int_0^{\pi /2} \frac{0}{1 + \sin x \cos x} \,dx = 0$अतः,$I = 0$.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x - \sin x}{1 + \sin x \cos x} \,dx = $

Similar Questions

$\int_{-\pi}^\pi \frac{2 y(1+\sin y)}{1+\cos ^2 y} d y$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $a > 0$ है, तो $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{1+a^x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{a} (a-x)^{\frac{3}{2}} x^{2} dx =$

$\int\limits_0^\pi (x \cdot \sin^2 x \cdot \cos x) dx =$

समाकलन $\int\limits_0^{\frac{1}{2}} \frac{\ln(1 + 2x)}{1 + 4x^2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module