int_{-1}^{1} x^{17} cos^{4} x , dx = | vedclass

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Question

(C) माना कि $f(x) = x^{17} \cos^{4} x$. हम $f(-x)$ का मान ज्ञात करके जाँचते हैं कि फलन सम है या विषम: $f(-x) = (-x)^{17} \cos^{4}(-x) = -x^{17} \cos^{

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(C) माना कि $f(x) = x^{17} \cos^{4} x$. हम $f(-x)$ का मान ज्ञात करके जाँचते हैं कि फलन सम है या विषम: $f(-x) = (-x)^{17} \cos^{4}(-x) = -x^{17} \cos^{4} x = -f(x)$. चूँकि $f(-x) = -f(x)$,इसलिए फलन $f(x)$ एक विषम फलन है। निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ होता है। अतः,$\int_{-1}^{1} x^{17} \cos^{4} x \, dx = 0$।

$\int_{-1}^{1} x^{17} \cos^{4} x \, dx = $

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$\int_{-\pi}^\pi \frac{2 x(1+\sin x)}{1+\cos ^2 x} d x=$

$\int_0^\pi x \sin x \, dx = $

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