$\int_0^{\pi /2} |\sin x - \cos x| \, dx = $

मान लीजिए $f:(0,2) \rightarrow R$ को $f(x) = \log_{2}\left(1+\tan\left(\frac{\pi x}{4}\right)\right)$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो,$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{2}{n}\left(f\left(\frac{1}{n}\right)+f\left(\frac{2}{n}\right)+\ldots+f(1)\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $I = \int_{0}^{100 \pi} \sqrt{1 - \cos 2x} \, dx$, तो

समाकल $\int_{-1}^{1}\left\{\frac{x^{2015}}{e^{\mid x \mid}\left(x^{2}+\cos x\right)}+\frac{1}{e^{\mid{x} \mid}}\right\} d x$ का मान किसके बराबर है?

यदि $[a]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $a$ से कम या उसके बराबर है, तो समाकलन $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}[\sin x \cos x] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 x}{\sin x + \cos x} dx =$