int_0^{pi /2} |sin x - cos x| , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે સંકલન $I = \int_0^{\pi /2} |\sin x - \cos x| \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. કારણ કે $x \in [0, \pi/4]$ માટે $\sin x - \cos x \le 0$ અને $x \in [

Vedclass · Accepted Answer

$2(\sqrt{2} - 1)$

Vedclass · Answer

(B) આપણે સંકલન $I = \int_0^{\pi /2} |\sin x - \cos x| \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. કારણ કે $x \in [0, \pi/4]$ માટે $\sin x - \cos x \le 0$ અને $x \in [\pi/4, \pi/2]$ માટે $\sin x - \cos x \ge 0$ છે,તેથી આપણે સંકલનને $x = \pi/4$ પર વિભાજિત કરીશું: $I = \int_0^{\pi /4} -(\sin x - \cos x) \, dx + \int_{\pi /4}^{\pi /2} (\sin x - \cos x) \, dx$ $I = \int_0^{\pi /4} (\cos x - \sin x) \, dx + \int_{\pi /4}^{\pi /2} (\sin x - \cos x) \, dx$ પ્રથમ ભાગનું મૂલ્યાંકન કરતા: $[\sin x + \cos x]_0^{\pi /4} = (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) - (0 + 1) = \sqrt{2} - 1$. બીજા ભાગનું મૂલ્યાંકન કરતા: $[-\cos x - \sin x]_{\pi /4}^{\pi /2} = (0 - 1) - (-\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}}) = -1 + \sqrt{2} = \sqrt{2} - 1$. બંને ભાગોનો સરવાળો કરતા: $I = (\sqrt{2} - 1) + (\sqrt{2} - 1) = 2(\sqrt{2} - 1)$.

$\int_0^{\pi /2} |\sin x - \cos x| \, dx = $

Similar Questions

$\int_0^{2 \pi} \sin ^3 x \cos ^2 x \, dx = $ . . . . . . .

$\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{x^3} + |x| + 1}}{{{x^2} + 2|x| + 1}}} dx = a \ln 2 + b$,તો:

$\int_{-1}^{1} x \tan^{-1} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \sin x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$I = \int\limits_0^1 \sqrt[3]{2x^3 - 3x^2 - x + 1} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module