int_{ - 3}^3 {frac{{{x^2}sin 2x}}{{{x^2} + 1} | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = \frac{{{x^2}\sin 2x}}{{{x^2} + 1}}$.$f(-x)$ का मान ज्ञात करके जाँचें कि फलन विषम है या सम:$f(-x) = \frac{{{{( - x)}^2}\sin (2( - x))}

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(A) माना $f(x) = \frac{{{x^2}\sin 2x}}{{{x^2} + 1}}$.$f(-x)$ का मान ज्ञात करके जाँचें कि फलन विषम है या सम:$f(-x) = \frac{{{{( - x)}^2}\sin (2( - x))}}{{{{( - x)}^2} + 1}} = \frac{{{x^2}\sin ( - 2x)}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{ - {x^2}\sin 2x}}{{{x^2} + 1}} = -f(x)$.चूँकि $f(-x) = -f(x)$,फलन $f(x)$ एक विषम फलन है।निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{ - a}^a {f(x)\,dx = 0}$ होता है।अतः,$\int_{ - 3}^3 {\frac{{{x^2}\sin 2x}}{{{x^2} + 1}}\,dx = 0}$.

$\int_{ - 3}^3 {\frac{{{x^2}\sin 2x}}{{{x^2} + 1}}\,dx = } $

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मान लीजिए $f(x) = \int_{0}^{x} g(t) dt$,जहाँ $g$ एक शून्येतर सम फलन है। यदि $f(x+5) = g(x)$ है,तो $\int_{0}^{x} f(t) dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

$ \int_{-3}^{3} \cot^{-1} x \, dx = $

$\int_0^\pi \sin^2 x \cos^3 x \, dx = $ . . . . . . .

समाकलन $\int \limits_{1 / 2}^2 \frac{\tan ^{-1} x}{x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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