$\int_0^1 {\log \sin \left( {\frac{\pi }{2}x} \right)} \,dx = $

$\int_0^{\pi / 2} \log |\tan x+\cot x| \, dx=$

$\int_{-1/2}^{1/2} (\cos x) \left[ \log \left( \frac{1-x}{1+x} \right) \right] dx = $

$\int_{0}^{20 \pi}(|\sin x|+|\cos x|)^{2} d x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:[-1, 2] \rightarrow [0, \infty)$ એક સતત વિધેય છે જેથી તમામ $x \in [-1, 2]$ માટે $f(x) = f(1-x)$ થાય. ધારો કે $R_1 = \int_{-1}^2 x f(x) dx$ અને $R_2$ એ $y = f(x)$,$x = -1$,$x = 2$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે. તો

$\int_0^\pi {{e^{{{\cos }^2}x}}{{\cos }^5}3x} \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?